[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 10 Kết nối tri thức] Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 11
Hướng dẫn học bài: Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 11 - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 10 Kết nối tri thức Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
-
A.
Trời hôm nay đẹp quá!
-
B.
New York là thủ đô của Việt Nam.
-
C.
Con đang làm gì đó?
-
D.
Số 3 có phải số tự nhiên không?
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là
-
A.
(-5;3)
-
B.
(-5;3]
-
C.
[-5;3]
-
D.
[-5;3)
Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
-
A.
2x + y + 1 > 0
-
B.
x + 3y + 1 < 0
-
C.
2x – y – 1 \( \ge \) 0
-
D.
x + y + 1 > 0
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right.\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right.\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A.
\(\sin {30^o} = - \sin {150^o}\)
-
B.
\(\tan {30^o} = - \tan {150^o}\)
-
C.
\(\cot {30^o} = - \cot {150^o}\)
-
D.
\(\cos {30^o} = - \cos {150^o}\)
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?
-
A.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
-
B.
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
-
C.
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B\)
-
D.
\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C\)
Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là
-
A.
3
-
B.
6
-
C.
2
-
D.
1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-3;1) và N(6;-4). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là
-
A.
G(9;-5)
-
B.
G(-1;1)
-
C.
G(1;-1)
-
D.
G(3;-3)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-1;2). Tọa độ \(\overrightarrow {BA} \) là
-
A.
(-1;5)
-
B.
(-3;-1)
-
C.
(3;1)
-
D.
(1;5)
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
-
A.
20
-
B.
\(20\sqrt 3 \)
-
C.
\(20\sqrt 2 \)
-
D.
\(40\sqrt 3 \)
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục. Sai số tuyệt đối là?
-
A.
0,05
-
B.
0,04
-
C.
0,046
-
D.
0,1
Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
-
A.
Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
-
B.
Mẫu số liệu “EQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “IQ”.
-
C.
Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
-
D.
Tất cả đều sai.
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau:
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đọc được trong năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
a) \({x_{13}} = 4\).
b) Mốt của mẫu số liệu là 5.
c) Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)?
Đáp án:
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?
Đáp án:
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính \(b + \frac{1}{2}a\)?
Đáp án:
Số ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là?
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
-
A.
Trời hôm nay đẹp quá!
-
B.
New York là thủ đô của Việt Nam.
-
C.
Con đang làm gì đó?
-
D.
Số 3 có phải số tự nhiên không?
Đáp án : B
Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai.
B là một mệnh đề. Các đáp án còn lại là câu cảm thán hoặc câu hỏi.
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} \) là
-
A.
(-5;3)
-
B.
(-5;3]
-
C.
[-5;3]
-
D.
[-5;3)
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tập số thực \(A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x < b\} = [a;b)\).
\(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x < 3\} = [ - 5;3)\).
Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
-
A.
2x + y + 1 > 0
-
B.
x + 3y + 1 < 0
-
C.
2x – y – 1 \( \ge \) 0
-
D.
x + y + 1 > 0
Đáp án : D
Thay cặp số vào từng bất phương trình, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của bất phương trình đó.
Xét A: 2.(-2) + 3 + 1 > 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x + y + 1 > 0.
Xét B: -2 + 3.3 + 1 < 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của x + 3y + 1 < 0.
Xét C: 2.(-2) – 3 – 1 \( \ge \) 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x – y – 1 \( \ge \) 0.
Xét D: -2 + 3 + 1 > 0 đúng nên (-2;3) là nghiệm của x + y + 1 > 0.
Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x > 1\end{array} \right.\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\)
-
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - 4y < 1\end{array} \right.\)
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.\)
Đáp án : B
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.\) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
A.
\(\sin {30^o} = - \sin {150^o}\)
-
B.
\(\tan {30^o} = - \tan {150^o}\)
-
C.
\(\cot {30^o} = - \cot {150^o}\)
-
D.
\(\cos {30^o} = - \cos {150^o}\)
Đáp án : A
Các góc bù nhau có giá trị sin bằng nhau, giá trị cos, tan, cot đối nhau.
\(\sin {30^o} = \sin ({180^o} - {30^o}) = \sin {150^o}\).
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?
-
A.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
-
B.
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
-
C.
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B\)
-
D.
\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C\)
Đáp án : C
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC.
Theo định lí Cosin: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên C sai.
Cho tam giác ABC. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là
-
A.
3
-
B.
6
-
C.
2
-
D.
1
Đáp án : B
Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Từ hai điểm phân biệt, ta có hai vecto khác nhau.
Có 6 vecto khác \(\overrightarrow 0 \) là \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} \).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-3;1) và N(6;-4). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là
-
A.
G(9;-5)
-
B.
G(-1;1)
-
C.
G(1;-1)
-
D.
G(3;-3)
Đáp án : C
Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác OMN là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_M} + {x_N}}}{3} = \frac{{0 + ( - 3) + 6}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_M} + {y_N}}}{3} = \frac{{0 + 1 + ( - 4)}}{3} = - 1\end{array} \right.\) suy ra G(1;-1).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-1;2). Tọa độ \(\overrightarrow {BA} \) là
-
A.
(-1;5)
-
B.
(-3;-1)
-
C.
(3;1)
-
D.
(1;5)
Đáp án : C
\(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\).
\(\overrightarrow {BA} = ({x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}) = (2 + 1;3 - 2) = (3;1)\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = {30^o}\), AB = 5, BC = 8. Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \).
-
A.
20
-
B.
\(20\sqrt 3 \)
-
C.
\(20\sqrt 2 \)
-
D.
\(40\sqrt 3 \)
Đáp án : B
Công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos {30^o} = 20\sqrt 3 \).
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục. Sai số tuyệt đối là?
-
A.
0,05
-
B.
0,04
-
C.
0,046
-
D.
0,1
Đáp án : C
Công thức tính sai số tuyệt đối: \({\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right|\) với a là số gần đúng của số \(\overline a \).
Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7. Sai số tuyệt đối là: \(\left| {2,7 - 2,654} \right| = 0,046\).
Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
-
A.
Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
-
B.
Mẫu số liệu “EQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “IQ”.
-
C.
Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
-
D.
Tất cả đều sai.
Đáp án : A
Xác định khoảng biến thiên của từng mẫu số liệu “IQ” và “EQ” bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn thì có độ phân tán lớn hơn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là \({R_1} = 111 - 88 = 23\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là \({R_2} = 103 - 90 = 13\).
Do \({R_1} > {R_2}\) nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y \( \ge \) 40.
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.
d) An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.
a) Đúng. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).
b) Sai. Vì mỗi tuần An chỉ có 200000 đồng nên ta có bất phương trình:
\(15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\).
c) Đúng. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng).
Vậy (5;4) là một nghiệm của bất phương trình.
d) Sai. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: \(3.4 + 6.5 \le 40\) (sai).
Suy ra (4;5) không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy An không thể mua 4 kg cam và 5 kg xoài trong tuần.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^o}\), AC = 12, AB = 20.
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
a) \(\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\).
b) BC = \(4\sqrt {19} \).
c) \(\widehat C \approx 83,{4^o}\) (làm tròn đến hàng phần mười).
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(R = 4\sqrt {57} \).
Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.
a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}\).
b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304\).
Suy ra \(BC = 4\sqrt {19} \).
c) Đúng. \(\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}\).
d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}\).
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
a) \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \).
b) \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \).
c) \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} \).
Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, trọng tâm.
a) Sai. \(\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GN = \frac{1}{2}GB\) (tính chất trọng tâm).
b) Đúng. \(\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) do hai vecto trên ngược hướng và \(GM = \frac{1}{2}GC\) (tính chất trọng tâm).
c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), hay \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AG} \).
Ta có:
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \).
d) Sai. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng (trọng tâm G thuộc trung tuyến AM).
Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó I là trung điểm của AD.
Theo chứng minh trên, \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AI} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \).
Mà \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành).
Vậy \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau:
Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) là số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đọc được trong năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
a) \({x_{13}} = 4\).
b) Mốt của mẫu số liệu là 5.
c) Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
a) \({x_{13}} = 4\).
b) Mốt của mẫu số liệu là 5.
c) Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Sử dụng công thức tính số trung bình, phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm.
a) Đúng. Ta có \({x_1};...;{x_4}\) có giá trị bằng 3, \({x_5};...;{x_{21}}\) có giá trị bằng 4. Vậy \({x_{13}} = 4\).
b) Sai. Mốt của mẫu số liệu là 4 vì có tần số lớn nhất là 15.
c) Đúng. Số sách trung bình mỗi bạn đọc được là \(\overline x = \frac{{3.6 + 4.15 + 5.3 + 6.8 + 7.8}}{{40}} \approx 5\) (cuốn).
d) Đúng. \({s^2} = \frac{{{3^2}.6 + {4^2}.15 + {5^2}.3 + {6^2}.8 + {7^2}.8}}{{40}} - 4,{925^2} \approx 2\).
Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với \(m \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \subset B\)?
Đáp án:
Đáp án:
\(A \subset B\) thì mọi phần tử thuộc A đều thuộc B.
\(A \subset B\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 > - 3\\m + 2 < 5\end{array} \right.\) hay \(0 < m < 3\).
Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn là m = 1; m = 2.
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?
Đáp án:
Đáp án:
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày \((x,y \ge 0)\).
Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A nên \(x \le 600\).
Mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 500 đơn vị vitamin B nên \(y \le 500\).
Mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên \(400 \le x + y \le 1000\).
Mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A nên \(\frac{1}{2}x \le y \le 3x\).
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 600\\0 \le y \le 500\\400 \le x + y \le 1000\\\frac{1}{2}x \le y \le 3x\end{array} \right.\) (*)
Số tiền cần chi là f(x; y) = 9x + 7,5y (đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là miền lục giác ABCDEF (kể cả biên) với \(A(100;300)\), \(B\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\), \(C(600;300)\), \(E(500;500)\), \(F\left( {\frac{{500}}{3};500} \right)\).
Thay tọa độ các điểm trên vào f(x; y) thấy f(100; 300) = 3150 là giá trị nhỏ nhất.
Vậy cần chi ít nhất 3150 đồng mỗi ngày để dùng đủ lượng vitamin A và B.
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = {45^o}\). Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng định lí Sin cho tam giác ABC.
Trong tam giác vuông AHB có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\). Suy ra \(\widehat {ABH} \approx {11^o}19'\).
Ta có \(\widehat {ABH} + \widehat {ABC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ABH} \approx {90^o} - {11^o}19' \approx {78^o}41'\).
Xét tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {180^o} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) \approx {180^o} - \left( {{{78}^o}41' + {{45}^o}} \right) \approx {56^o}19'\).
Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\) suy ra \(BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx \frac{{\sqrt {{4^2} + {{20}^2}} .\sin {{45}^o}}}{{\sin {{56}^o}19'}} \approx 17\) (m).
Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \)lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \), mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với \(\overrightarrow {{F_1}} \) một góc \({30^o}\). Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc tổng hợp lực, quy tắc hình bình hành.
Dựng hình bình hành OACB sao cho OA = OB = 30, \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {30^o}\) và \(\overrightarrow {OC} \)cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_1}} \).
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 30\), \(\left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 30\), \(\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow {OC} \) và \(\left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|\).
Vì OA = OB nên OACB là hình thoi. Giả sử I là tâm hình thoi. Xét tam giác AOI vuông tại I:
\(\cos \widehat {OAI} = \frac{{OI}}{{OA}} \Rightarrow OI = OA.\cos \widehat {OAI} = 30.\cos {30^o} = 15\sqrt 3 \Rightarrow OC = 2OI = 30\sqrt 3 = \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right|\).
Vì độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) lớn gấp ba lần độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và hai lực này ngược chiều nên \(\overrightarrow {{F_2}} = - 3\overrightarrow {{F_1}} \).
Dưới tác động của 4 lực, vật ở vị trí cân bằng nên ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} - 3\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{34}}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_{34}}} = 2\overrightarrow {{F_1}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30\sqrt 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3.15\sqrt 3 = 45\sqrt 3 \).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 15\sqrt 3 + 45\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \approx 104\) (N).
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính \(b + \frac{1}{2}a\)?
Đáp án:
Đáp án:
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)
8
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (8;1)\), \(\overrightarrow {AH} = (a - 0;b - 5) = (a;b - 5)\), \(\overrightarrow {BH} = (a + 2;b - 8)\).
Vì AH vuông góc với BC nên ta có \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Rightarrow 8.a + 1.(b - 5) = 0 \Rightarrow 8a + b - 5 = 0\) (1).
Vì H là chân đường cao kẻ từ A nên B, H, C thẳng hàng hay \(\overrightarrow {BH} \), \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương.
Khi đó \(\overrightarrow {BH} = k\overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = k.8\\b - 8 = k.1\end{array} \right. \Rightarrow k = \frac{{a + 2}}{8} = b - 8\) (2).
Giải hệ hai phương trình (1), (2) ta được \(a = - \frac{2}{5}\), \(b = \frac{{41}}{5}\).
Vậy \(b + \frac{1}{2}a = \frac{{41}}{5} + \frac{1}{2}.\left( { - \frac{2}{5}} \right) = 8\).
Số ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là?
Đáp án:
Đáp án:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Dãy số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Có n = 20 nên \({Q_2} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} = \frac{{18 + 20}}{2} = 19\).
Bên trái trung vị có 10 giá trị nên \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} = \frac{{9 + 11}}{2} = 10\).
Bên phải trung vị có 10 giá trị nên \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} = \frac{{31 + 33}}{2} = 32\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 32 - 10 = 22\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
