SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải bài 5 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 5 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \)

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\)

c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)

d) \(y = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} - \sqrt {6{x^2} - 5x - 21} \)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\).

Tam thức \(15{x^2} + 8x - 12\) có \(a = 15 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{6}{5}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

Do đó \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\) khi \(x \le - \frac{6}{5}\) hoặc \(x \ge \frac{2}{3}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{6}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\),

Tam thức \( - 11{x^2} + 30x - 16\) có \(a = - 11 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = \frac{8}{{11}}\) hoặc \(x = 2\).

Do đó \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\) khi \(\frac{8}{{11}} < x < 2\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {\frac{8}{{11}};2} \right)\)

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right.\)

Tam thức \( - {x^2} + 5x - 6\) có \(a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = 2\) hoặc \(x = 3\).

Do đó \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) khi \(2 \le x \le 3\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {2;3} \right]\)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right.\)

Tam thức \(6{x^2} - 5x - 21\) có \(a = 6 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{3}\).

Do đó \(6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\) khi \(\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ {\frac{7}{3}; + \infty } \right)\)