[SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biệt thức delta \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu \(\Delta < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm
Nếu \(\Delta = 0\) suy ra phương trình có nghiệm kép
Nếu \(\Delta > 0\) suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết
a) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \({m^2} + 9 \ne 0\) đúng với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta = 0\)
hay \({\left( {m + 6} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 9} \right) = 0 \Rightarrow - 3{m^2} + 12m = 0\) suy ra \(m = 0\) hoặc \(m = 4\)
Vậy khi \(m = 0\) hoặc \(m = 4\) thì \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) (*)
Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\)
hay \({3^2} - 4.\left( {m - 1} \right) > 0 \Rightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}\) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\)
Vậy khi \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 0\)
Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {m + 2} \right)^2} - 4m < 0 \Rightarrow {m^2} + 4 < 0\)
Ta có \({m^2} \ge 0\;\forall m \in \mathbb{R} \Rightarrow {m^2} + 4 \ge 4 > 0\;\forall m \in \mathbb{R}\),
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
