[SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn học bài: Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
khoảng cách từ nhà an ở vị trí n đến cột điện c là 10 m. từ nhà, an đi x mét theo phương tạo với nc một góc \(60^\circ \) đến vị trí a sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí b như hình 1.
a) biểu diễn khoảng cách ac và bc theo x
b) tìm x để \(ac = \frac{8}{9}bc\)
c) tìm x để khoảng cách \(bc = 2an\)
phương pháp giải - xem chi tiết
a) sử dụng định lí côsin \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos a} \)
b) lập phương trình dựa vào kết quả của câu a) và giải phương trình
c) lập phương liên quan và giải phương trình
lời giải chi tiết
a) áp dụng đính lí côsin trong tam giác anc ta có:
\(\begin{array}{l}ac = \sqrt {a{n^2} + n{c^2} - 2an.nc.\cos \widehat n} = \sqrt {{x^2} + {{10}^2} - 2x.10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 10x + 100} \end{array}\)
áp dụng đính lí côsin trong tam giác bnc ta có:
\(\begin{array}{l}bc = \sqrt {b{n^2} + n{c^2} - 2bn.nc.\cos \widehat n} = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{10}^2} - 2\left( {x + 3} \right).10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 4x + 79} \end{array}\)
b) ta có: \(ac = \frac{8}{9}bc\) hay
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} \\ \rightarrow {x^2} - 10x + 100 = \frac{{64}}{{81}}\left( {{x^2} - 4x + 79} \right)\\ \rightarrow \frac{{17}}{{81}}{x^2} - \frac{{554}}{{81}}x + \frac{{3044}}{{81}} = 0\end{array}\)
\( \rightarrow x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\)
thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
vậy khi \(x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\) thì \(ac = \frac{8}{9}bc\)
c) yêu cầu bài toán tương đương
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} = 2x\\ \rightarrow {x^2} - 4x + 79 = 4{x^2}\\ \rightarrow 3{x^2} + 4x - 79 = 0\end{array}\)
\( \rightarrow x = \frac{{ - 2 - \sqrt {241} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
mà vì \(x \ge 0\) nên \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
vậy khi \(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\) thì \(bc = 2an\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 13
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 12
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 11
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 13
