Lớp 9

Cùng chuyên mục

Môn Toán học Lớp 9

Dưới đây là tóm tắt môn Toán học lớp 9 theo chương trình giáo dục Việt Nam, bao gồm đề cương, chuyên đề, đề thi có đáp án, bài tập chi tiết và lời giải. Nội dung được trình bày ngắn gọn, rõ ràng và đầy đủ.

---

### **1. Tổng quan môn Toán lớp 9**
Toán lớp 9 là bước chuẩn bị quan trọng cho kỳ thi vào lớp 10, tập trung vào **Đại số** (căn thức, phương trình bậc hai, hàm số) và **Hình học** (hình tròn, tọa độ, thể tích).

---

### **2. Đề cương môn Toán lớp 9**
#### **Phần Đại số**
- **Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba**
- Lý thuyết: Tính chất căn thức, rút gọn, biến đổi.
- Ví dụ: Rút gọn \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \).
- **Chương 2: Hàm số bậc nhất**
- Lý thuyết: \( y = ax + b \), đồ thị là đường thẳng, hệ số góc.
- Ví dụ: Vẽ \( y = 2x - 1 \).
- **Chương 3: Hàm số bậc hai**
- Lý thuyết: \( y = ax^2 + bx + c \), đồ thị parabol, đỉnh, trục đối xứng.
- Ví dụ: Tìm đỉnh \( y = x^2 - 2x + 1 \) (Đáp án: \( (1, 0) \)).
- **Chương 4: Phương trình bậc hai**
- Lý thuyết: \( ax^2 + bx + c = 0 \), công thức nghiệm \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \).
- Ví dụ: Giải \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) (Đáp án: \( x = 1, 3 \)).

#### **Phần Hình học**
- **Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông**
- Lý thuyết: Tỉ số lượng giác (sin, cos, tan), hệ thức cạnh và góc.
- Ví dụ: Tính \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
- **Chương 2: Đường tròn**
- Lý thuyết: Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến, cung và dây.
- Ví dụ: Chứng minh góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm.
- **Chương 3: Hình trụ, hình nón, hình cầu**
- Lý thuyết: Công thức diện tích, thể tích.
- Ví dụ: Thể tích hình cầu \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

---

### **3. Chuyên đề chính**
#### **Cơ bản**
- **Căn thức**: Rút gọn \( \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = 2 \).
- **Phương trình**: Giải \( 2x + 3 = 7 \) (Đáp án: \( x = 2 \)).
- **Hình tròn**: Tính chu vi \( C = 2\pi r \).

#### **Nâng cao**
- **Hàm số bậc hai**: Xác định parabol lồi hay lõm.
- **Tam giác vuông**: Ứng dụng lượng giác đo chiều cao thực tế.
- **Hình không gian**: Tính thể tích hình nón từ diện tích đáy và chiều cao.

---

### **4. Bài tập chi tiết và lời giải**
1. **Cơ bản**: Rút gọn \( \sqrt{50} - 2\sqrt{2} \).
Lời giải:
- \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \)
- \( 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) (Đáp án: \( 3\sqrt{2} \)).

2. **Nâng cao**: Giải \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \).
Lời giải:
- \( \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \)
- \( x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{6}{4} \) hoặc \( \frac{4}{4} \)
- Đáp án: \( x = 1.5, 1 \).

3. **Hình học**: Tam giác vuông \( ABC \), góc \( A = 90^\circ \), \( AB = 3 \), \( AC = 4 \). Tính \( \sin B \).
Lời giải:
- \( BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \)
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} \) (Đáp án: \( \frac{4}{5} \)).

---

### **5. Đề thi mẫu môn Toán lớp 9 (có đáp án)**
#### **Câu 1 (2 điểm)**: Rút gọn \( \frac{3\sqrt{12}}{\sqrt{3}} \).
Lời giải:
- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)
- \( \frac{3 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \)
- Đáp án: \( 6 \).

#### **Câu 2 (3 điểm)**: Giải \( x^2 + 2x - 8 = 0 \).
Lời giải:
- \( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)
- \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \)
- \( x = 2 \) hoặc \( x = -4 \)
- Đáp án: \( x = 2, -4 \).

#### **Câu 3 (3 điểm)**: Tìm \( m \) để \( y = mx + 1 \) đi qua điểm \( (2, 5) \).
Lời giải:
- Thay \( x = 2, y = 5 \): \( 5 = 2m + 1 \)
- \( 2m = 4 \)
- \( m = 2 \)
- Đáp án: \( m = 2 \).

#### **Câu 4 (4 điểm - nâng cao)**: Cho đường tròn tâm \( O \), dây \( AB = 6 \), khoảng cách từ \( O \) đến \( AB \) là 4. Tính bán kính.
Lời giải:
- Gọi \( R \) là bán kính, \( OM \perp AB \), \( M \) là trung điểm \( AB \).
- \( AM = MB = 3 \), \( OM = 4 \)
- \( OA^2 = OM^2 + AM^2 = 4^2 + 3^2 = 25 \)
- \( R = \sqrt{25} = 5 \)
- Đáp án: \( R = 5 \).

---

### **6. Lưu ý**
- **Cơ bản**: Nắm chắc công thức căn thức, phương trình, lượng giác.
- **Nâng cao**: Ứng dụng hàm số và hình học không gian vào bài toán thực tế.

---DẠNG TOÁN 9---

### **Dạng 1: Rút gọn căn thức (Chương 1 - Đại số)**
**Bài toán**: Rút gọn biểu thức \( \frac{2\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} \).
**Lời giải**:
1. Rút gọn từng căn:
- \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \)
2. Thay vào biểu thức:
\( 2\sqrt{8} + \sqrt{18} = 2 \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)
3. Chia cho \( \sqrt{2} \):
\( \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7 \)
**Đáp án**: \( 7 \).

---

### **Dạng 2: Giải phương trình bậc hai (Chương 4 - Đại số)**
**Bài toán**: Giải phương trình \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).
**Lời giải**:
1. Tính delta:
\( \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)
2. Áp dụng công thức nghiệm:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \)
- \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)
**Đáp án**: \( x = 3 \) hoặc \( x = 2 \).

---

### **Dạng 3: Hàm số bậc nhất (Chương 2 - Đại số)**
**Bài toán**: Tìm \( m \) để đường thẳng \( y = mx - 3 \) đi qua điểm \( (2, 1) \).
**Lời giải**:
1. Thay \( x = 2, y = 1 \) vào phương trình:
\( 1 = m \cdot 2 - 3 \)
2. Giải phương trình:
\( 1 = 2m - 3 \)
\( 2m = 4 \)
\( m = 2 \)
**Đáp án**: \( m = 2 \).

---

### **Dạng 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Chương 1 - Hình học)**
**Bài toán**: Tam giác vuông \( ABC \), \( \angle A = 90^\circ \), \( AB = 6 \), \( AC = 8 \). Tính \( \cos B \).
**Lời giải**:
1. Tính cạnh huyền \( BC \):
\( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \)
2. Tính \( \cos B \):
\( \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
**Đáp án**: \( \cos B = 0.6 \).

---

### **Dạng 5: Đường tròn (Chương 2 - Hình học)**
**Bài toán**: Cho đường tròn tâm \( O \), bán kính \( R = 5 \), dây \( AB = 8 \). Tính khoảng cách từ \( O \) đến \( AB \).
**Lời giải**:
1. Gọi \( M \) là trung điểm \( AB \), \( OM \perp AB \), \( AM = MB = \frac{AB}{2} = 4 \).
2. Trong tam giác vuông \( OMA \):
\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)
\( 5^2 = OM^2 + 4^2 \)
\( 25 = OM^2 + 16 \)
\( OM^2 = 9 \)
\( OM = 3 \)
**Đáp án**: Khoảng cách từ \( O \) đến \( AB \) là \( 3 \).

---

**Đề cương chi tiết môn Toán lớp 9**

---

## **I. PHẦN ĐẠI SỐ**
### **Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc ba**
#### **1. Lý thuyết**
- **Căn bậc hai**: \( \sqrt{a} \) là số \( x \geq 0 \) sao cho \( x^2 = a \) (với \( a \geq 0 \)).
- **Căn bậc ba**: \( \sqrt[3]{a} \) là số \( x \) sao cho \( x^3 = a \) (áp dụng mọi \( a \)).
- **Tính chất**:
- \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) (\( a, b \geq 0 \))
- \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (\( a \geq 0, b > 0 \))
- \( (\sqrt{a})^2 = a \), \( \sqrt{a^2} = |a| \).

#### **2. Dạng bài tập**
- Rút gọn căn thức.
- Biến đổi biểu thức chứa căn.

#### **3. Ví dụ**
- Rút gọn: \( \sqrt{50} - 3\sqrt{2} \).
Giải: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \), \( 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).

---

### **Chương 2: Hàm số bậc nhất**
#### **1. Lý thuyết**
- Công thức: \( y = ax + b \) (\( a \neq 0 \)).
- Đồ thị: Đường thẳng, cắt trục tung tại \( (0, b) \), hệ số góc \( a \).
- Tính chất:
- \( a > 0 \): Đường thẳng hướng lên.
- \( a < 0 \): Đường thẳng hướng xuống.

#### **2. Dạng bài tập**
- Vẽ đồ thị.
- Tìm giá trị \( a, b \) khi biết điểm thuộc đồ thị.
- Xác định tính đồng biến, nghịch biến.

#### **3. Ví dụ**
- Tìm \( m \) để \( y = mx + 2 \) qua \( (1, 3) \).
Giải: \( 3 = m \cdot 1 + 2 \), \( m = 1 \).

---

### **Chương 3: Hàm số bậc hai**
#### **1. Lý thuyết**
- Công thức: \( y = ax^2 + bx + c \) (\( a \neq 0 \)).
- Đồ thị: Parabol, đỉnh \( I\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a}\right) \), \( \Delta = b^2 - 4ac \).
- Tính chất:
- \( a > 0 \): Parabol hướng lên.
- \( a < 0 \): Parabol hướng xuống.

#### **2. Dạng bài tập**
- Tìm đỉnh, trục đối xứng.
- Vẽ đồ thị.
- Xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.

#### **3. Ví dụ**
- Tìm đỉnh của \( y = 2x^2 - 4x + 1 \).
Giải:
- \( x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1 \)
- \( y_{\text{đỉnh}} = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 1 = -1 \)
- Đỉnh: \( (1, -1) \).

---

### **Chương 4: Phương trình bậc hai**
#### **1. Lý thuyết**
- Công thức: \( ax^2 + bx + c = 0 \) (\( a \neq 0 \)).
- Nghiệm: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \), \( \Delta = b^2 - 4ac \).
- Điều kiện:
- \( \Delta > 0 \): 2 nghiệm phân biệt.
- \( \Delta = 0 \): Nghiệm kép.
- \( \Delta < 0 \): Vô nghiệm.

#### **2. Dạng bài tập**
- Giải phương trình.
- Tìm điều kiện \( m \) để phương trình có nghiệm.

#### **3. Ví dụ**
- Giải \( x^2 - 6x + 8 = 0 \).
Giải:
- \( \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)
- \( x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \)
- \( x = 4 \) hoặc \( x = 2 \).

---

## **II. PHẦN HÌNH HỌC**
### **Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông**
#### **1. Lý thuyết**
- Tỉ số lượng giác:
- \( \sin A = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} \)
- \( \cos A = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} \)
- \( \tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} \)
- Hệ thức: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

#### **2. Dạng bài tập**
- Tính cạnh, góc.
- Ứng dụng đo đạc thực tế.

#### **3. Ví dụ**
- Tam giác \( ABC \), \( \angle A = 90^\circ \), \( AB = 5 \), \( AC = 12 \). Tính \( \sin B \).
Giải:
- \( BC = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13 \)
- \( \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13} \).

---

### **Chương 2: Đường tròn**
#### **1. Lý thuyết**
- Góc nội tiếp = \( \frac{1}{2} \) góc ở tâm cùng chắn cung.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung = góc nội tiếp cùng chắn cung.
- Công thức độ dài cung: \( l = \frac{n \cdot \pi \cdot r}{180} \) (\( n \) là số đo góc ở tâm).

#### **2. Dạng bài tập**
- Chứng minh góc, tính độ dài.
- Tìm vị trí tâm, bán kính.

#### **3. Ví dụ**
- Đường tròn tâm \( O \), \( R = 5 \), dây \( AB = 6 \). Tính \( OM \) (khoảng cách từ tâm đến dây).
Giải:
- \( AM = 3 \), \( OA = 5 \)
- \( OM = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 \).

---

### **Chương 3: Hình trụ, hình nón, hình cầu**
#### **1. Lý thuyết**
- **Hình trụ**: \( V = \pi r^2 h \), \( S_{\text{xq}} = 2\pi r h \).
- **Hình nón**: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), \( S_{\text{xq}} = \pi r l \).
- **Hình cầu**: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), \( S = 4\pi r^2 \).

#### **2. Dạng bài tập**
- Tính diện tích, thể tích.
- Ứng dụng bài toán ghép hình.

#### **3. Ví dụ**
- Hình nón có \( r = 3 \), \( h = 4 \). Tính thể tích.
Giải:
- \( V = \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2 \cdot 4 = 12\pi \) (cm³).

---

## **III. ÔN TẬP CHUNG**
### **1. Các dạng bài tập trọng tâm**
- Đại số: Rút gọn căn thức, giải phương trình bậc hai, vẽ đồ thị hàm số.
- Hình học: Chứng minh hệ thức lượng giác, tính toán đường tròn, thể tích hình không gian.

### **2. Lưu ý ôn thi vào lớp 10**
- Nắm chắc công thức cơ bản.
- Luyện đề có yếu tố thực tế (đo đạc, tối ưu).

---

Hy vọng tóm tắt này giúp bạn nắm rõ môn Toán lớp 9!