Môn Toán học Lớp 9

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán tổng hợp

Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán

Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán

Dưới đây là tổng hợp kiến thức cơ bản và trọng tâm trong tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán, dựa trên chương trình lớp 9 tại Việt Nam. Nội dung Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán được chia thành hai phần chính: **Đại số** và **Hình học**, kèm theo các công thức, định lý và lưu ý quan trọng để bạn ôn tập hiệu quả.

---

### I. Đại số
#### 1. Căn thức và biến đổi biểu thức
- **Công thức cơ bản:**
- \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) (với \( a, b \geq 0 \)).
- \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (với \( a \geq 0, b > 0 \)).
- \( (\sqrt{a})^2 = a \) (với \( a \geq 0 \)).
- **Kỹ năng:**
- Rút gọn căn thức: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \).
- Quy đồng mẫu số: Ví dụ \( \frac{1}{\sqrt{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \) → nhân liên hợp để rút gọn.
- **Lưu ý:** Kiểm tra điều kiện xác định (dưới căn phải không âm).

#### 2. Phương trình và hệ phương trình
- **Phương trình bậc nhất:** \( ax + b = 0 \), nghiệm \( x = -\frac{b}{a} \) (với \( a \neq 0 \)).
- **Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:**
- \( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \)
- Phương pháp giải: thế, cộng trừ, hoặc dùng định thức.
- **Phương trình bậc hai:** \( ax^2 + bx + c = 0 \)
- Công thức nghiệm: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \), với \( \Delta = b^2 - 4ac \).
- Định lý Vi-ét: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).
- **Lưu ý:** Xác định số nghiệm dựa trên \( \Delta \): \( > 0 \) (2 nghiệm), \( = 0 \) (nghiệm kép), \( < 0 \) (vô nghiệm).

#### 3. Hàm số và đồ thị
- **Hàm số bậc nhất:** \( y = ax + b \)
- Đồ thị là đường thẳng, giao trục Oy tại \( (0, b) \), giao trục Ox tại \( x = -\frac{b}{a} \) (nếu \( a \neq 0 \)).
- **Hàm số bậc hai:** \( y = ax^2 + bx + c \)
- Đồ thị là parabol, đỉnh \( I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right) \).
- Giao trục Ox tại \( x_1, x_2 \) (nghiệm phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \)).
- **Lưu ý:** Biết cách tìm giao điểm giữa hai đồ thị bằng cách giải hệ phương trình.

#### 4. Bài toán thực tế
- **Công thức cơ bản:**
- Quãng đường: \( s = v \cdot t \).
- Công việc: \( \text{Công việc} = \text{Năng suất} \cdot \text{Thời gian} \).
- **Phương pháp:** Đặt ẩn, lập phương trình hoặc hệ phương trình dựa trên đề bài.

---

### II. Hình học
#### 1. Đường tròn
- **Công thức:**
- Chu vi: \( C = 2\pi R \) hoặc \( C = \pi D \).
- Diện tích: \( S = \pi R^2 \).
- Góc nội tiếp: Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
- **Tính chất:**
- Đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung và cung.
- Hai tiếp tuyến từ một điểm đến đường tròn bằng nhau.
- **Lưu ý:** Biết cách chứng minh tứ giác nội tiếp (tổng góc đối bằng \( 180^\circ \)).

#### 2. Tam giác
- **Công thức:**
- Diện tích: \( S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin C \).
- Định lý cosin: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A \).
- Định lý sin: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \).
- **Tính chất:**
- Định lý Talet: Đường thẳng song song với một cạnh chia hai cạnh còn lại thành tỉ lệ tương ứng.
- **Lưu ý:** Ôn kỹ các bài chứng minh đẳng thức hoặc tính chất (ví dụ: tam giác đồng dạng).

#### 3. Hình lăng trụ, hình trụ, hình nón
- **Công thức:**
- Thể tích hình trụ: \( V = \pi R^2 h \).
- Thể tích hình nón: \( V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \).
- **Lưu ý:** Thường xuất hiện trong bài tính toán thực tế (ví dụ: tính lượng nước trong bể).

---

### III. Các chủ đề bổ sung
#### 1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
- \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
- \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
- \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
- \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \).
- **Lưu ý:** Dùng để rút gọn hoặc phân tích đa thức.

#### 2. Bất đẳng thức
- **Cơ bản:** \( a^2 \geq 0 \), \( (a + b)^2 \geq 4ab \) (bất đẳng thức Cauchy).
- **Ứng dụng:** Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức.

---

### IV. Lưu ý ôn tập
- **Kiến thức nền:** Ôn lại các khái niệm cơ bản từ lớp 6-8 (tỉ số, tỉ lệ, diện tích hình phẳng) vì đôi khi đề yêu cầu kết hợp.
- **Đề thi thực tế:** Tìm đề thi từ các năm trước (2019-2024) của các tỉnh thành để luyện tập.
- **Kỹ năng làm bài:**
- Làm từ dễ đến khó, không bỏ sót câu nào.
- Trình bày rõ ràng, ghi công thức trước khi tính.
- Kiểm tra lại kết quả, đặc biệt với bài tính toán.

---

### V. Tài liệu tham khảo
- **Sách giáo khoa Toán 9** (NXB Giáo dục Việt Nam).
- **Sách ôn luyện:** “Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán” (các tác giả như Nguyễn Phú Khánh, Trần Nam Dũng).
- **Website:** yopo.vn (có đề và lời giải chi tiết).

! Chúc bạn ôn thi tốt!