[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Kết nối tri thức] Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức
Hướng dẫn học bài: Giải bài 2.20 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Kết nối tri thức Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Đặt \({S_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}\)
a) Tính \({S_1},{S_2},{S_3}\)
b) Dự đoán công thức tính tổng \({S_n}\) và chứng minh nó bằng quy nạp.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{S_1} = \frac{1}{{1.3}} = \frac{1}{3}\\{S_2} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} = \frac{2}{5}\\{S_3} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} = \frac{3}{7}\end{array}\)
b) Dự đoán \({S_n} = \frac{n}{{2n + 1}}\) với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\) (6)
Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({S_1} = \frac{1}{3}\)
Vậy (*) đúng với \(n = 1\)
Giải sử (*) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({S_k} = \frac{k}{{2k + 1}}\)
Ta chứng minh (*) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{{k + 1}}{{2(k + 1) + 1}}\)
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{S_{k + 1}} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{(2k - 1)(2k + 1)}} + \frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\ = \frac{k}{{2k + 1}} + \frac{1}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{k(2k + 3) + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{2{k^2} + 3k + 1}}{{(2k + 1)(2k + 3)}}\\ = \frac{{(k + 1)(2k + 1)}}{{(2k + 1)(2k + 3)}} = \frac{{k + 1}}{{2k + 3}}\end{array}\)
Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 13
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 12
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Đề số 11
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức - Đề số 13
