Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 47, 48, 49, 50 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Kết nối tri thức Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ1

trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

a) hãy giải thích vì sao, nếu điểm \(m({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol (h.3.12).

b) tìm tọa độ các giao điểm của hypebol với trục hoành. hypebol có cắt trục tung hay không? vì sao?

c) với điểm \(m({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol, hãy so sánh \(\left| {{x_0}} \right|\) với \(a\)

lời giải chi tiết:

a) nếu điểm \(m({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)

\( \rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

hay các điểm có tọa độ \(({x_0}; - {y_0}),( - {x_0};{y_0}),( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc hypebol.

\(y = 0 \rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 \rightarrow x = \pm a\)

giao điểm của hypebol với ox là \({a_1}\left( { - a;0} \right),{a_2}\left( {a;0} \right).\)

\(x = 0 \rightarrow - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) vô lý vì \( - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \le 0 < 1\)

vậy hypebol không có giao điểm với trục tung.

c) \(m({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)

\(\begin{array}{l} \rightarrow 1 = \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} \le \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}}\\ \leftrightarrow {x_0}^2 \ge {a^2}\\ \leftrightarrow \left| {{x_0}} \right| \ge a\end{array}\)

luyện tập 1

cho hyperbol \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\).

a) tìm tiêu cự và độ dài các trục

b) tìm các đỉnh và các đường tiệm cận.

phương pháp giải:

phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

trong đó:

+ tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ độ dài trục thực, trục ảo: \(2a,2b\)

+ hai đỉnh \({a_1}( - a;0),{a_2}(a;0)\)

+ hai đường tiệm cận \(y = - \frac{b}{a}x\) và \(y = \frac{b}{a}x\)

lời giải chi tiết: