Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 52, 53 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ2

cho điểm \(m(x;y)\)nằm trên hypebol (h): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

a) chứng minh rằng \({f_1}{m^2} - {f_2}{m^2} = 4cx\)

b) giả sử điểm \(m(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({a_1}( - a;0)\) (hình 5a). sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(m{f_2} - m{f_1} = 2a\) đã biết để chứng minh \(m{f_2} + m{f_1} = - 2\frac{{cx}}{a}\). từ đó, chứng minh các công thức: \(m{f_1} = - a - \frac{c}{a}{x_0};m{f_2} = a - \frac{c}{a}{x_0}\)

b) giả sử điểm \(m(x;y)\) thuộc nhánh đi qua \({a_2}(a;0)\) (hình 5b). sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất \(m{f_1} - m{f_2} = 2a\) đã biết để chứng minh \(m{f_2} + m{f_1} = 2\frac{{cx}}{a}\). từ đó, chứng minh các công thức: \(m{f_1} = a + \frac{c}{a}{x_0};m{f_2} = - a + \frac{c}{a}{x_0}\)

lời giải chi tiết:

a) tính \(m{f_1}^2 - m{f_2}^2\)

ta có: \(\overrightarrow {f{m_1}} (x + c;y);\overrightarrow {{f_2}m} (x - c;y)\)

\( \rightarrow {f_1}{m^2} = {(x + c)^2} + {y^2};m{f_2}^2 = {(x - c)^2} + {y^2}\)

\( \rightarrow {f_1}{m^2} - {f_2}{m^2} = {(x + c)^2} - {(x - c)^2} = 4c{x_0}\)

b) khi điểm \(m({x_0};{y_0})\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({a_1}( - a;0)\) (\(m{f_2} - m{f_1} = 2a\)),

\(\begin{array}{l}m{f_1} + m{f_2} = \frac{{m{f_1}^2 - m{f_2}^2}}{{m{f_1} - m{f_2}}} = - \frac{{2c}}{a}x\\m{f_1} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) - 2a}}{2} = - a - \frac{c}{a}x\\m{f_2} = \frac{{\left( { - \frac{{2c}}{a}x} \right) + 2a}}{2} = a - \frac{c}{a}x\end{array}\)

c) khi điểm \(m(x;y)\) thuộc nhánh chứa đỉnh \({a_2}(a;0)\) (\(m{f_1} - m{f_2} = 2a\)),

\(\begin{array}{l}m{f_1} + m{f_2} = \frac{{m{f_1}^2 - m{f_2}^2}}{{m{f_1} - m{f_2}}} = \frac{{2c}}{a}x\\m{f_1} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x + 2a}}{2} = a + \frac{c}{a}x\\m{f_2} = \frac{{\frac{{2c}}{a}x - 2a}}{2} = - a + \frac{c}{a}x\end{array}\)

thực hành 2

tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(m(x;y)\) trên hypebol (h): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

phương pháp giải:

cho điểm \(m(x;y)\)nằm trên hypebol (h): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(m(x;y)\) là:

\(m{f_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;m{f_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)

lời giải chi tiết:

hypebol (h): \(\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có \(a = 8,b = 6\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10\).

độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(m(x;y)\) là:

\(m{f_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 + \frac{3}{4}x} \right|;m{f_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {8 - \frac{3}{4}x} \right|\)

vận dụng 2

tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \({a_2}(a;0)\) trên hypebol (h): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

phương pháp giải:

cho điểm \(m(x;y)\)nằm trên hypebol (h): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(m(x;y)\) là:

\(m{f_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;m{f_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)

lời giải chi tiết:

độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \({a_2}(a;0)\) trên (h) là:

\(m{f_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}a} \right| = a + c;m{f_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a - \frac{c}{a}a} \right| = c - a.\)