[SGK Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Hướng dẫn học bài: Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 10 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:
a) Tính \(\sin {168^o}45'33'';\cos {17^o}22'35'';\tan {156^o}26'39'';\cot {56^o}36'42''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\)trong các trường hợp sau:
i) \(\sin \alpha = 0,862.\)
ii) \(\cos \alpha = - 0,567.\)
iii) \(\tan \alpha = 0,334.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tính \(\sin {168^o}45'33''\), bấm liên tiếp các phím:
Để tính \(\cot {56^o}36'42''\) ta tính \(1:\tan {56^o}36'42''\).
b) Để tìm \(\alpha \) biết \(\sin \alpha = 0,862\), bấm liên tiếp các phím:
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\sin {168^o}45'33'' = 0,195;\\\cos {17^o}22'35'' = 0,954;\\\tan {156^o}26'39'' = - 0,436;\\\cot {56^o}36'42'' = 0,659\end{array}\)
b)
i) \(\alpha = {59^o}32'30,8''.\)
ii) \(\alpha = {124^o}32'28,65''.\)
iii) \(\alpha = {18^o}28'9,55''.\)
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) với \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng đẳng thức \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha \)
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\)
Chứng minh rằng với mọi góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\), ta đều có:
LG a
a) \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Phương pháp giải:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\alpha = \widehat {xOM}\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1\)
LG b
b) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}\)
LG c
c) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})\)
Lời giải chi tiết:
Với \(\alpha \ne {90^o}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
LG d
d) \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}\)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b) \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\\\cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A\end{array}\)\(({0^o} \le \widehat A \le {180^o})\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A+B+C=180^o\)
a)
\(\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\)
Vậy \(\sin A = \sin \;(B + C)\)
b)
\(\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A\)
Vậy \(\cos A = - \cos \;(B + C)\)
Đề bài
Tìm góc \(\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\sin \alpha = 0\)
c) \(\tan \alpha = 1\)
d) \(\cot \alpha \) không xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = 0\) với \(\alpha = {0^o}\) và \(\alpha = {180^o}\)
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:
\(\tan \alpha = 1\) với \(\alpha = {45^o}\)
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:
\(\cot \alpha \) không xác định với \(\alpha = {0^o}\) hoặc \(\alpha = {180^o}\)
Đề bài
Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\sin {20^o} = \sin {160^o}\)
b) \(\cos {50^o} = - \cos {130^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \end{array}\)\(({0^o} \le \alpha \le {180^o})\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\sin {20^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{160}^o}} \right) = \sin {160^o}\)
b)
\(\cos {50^o} = \cos \;({180^o} - {130^o}) = - \cos {130^o}\)
Đề bài
Cho biết \(\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1.\) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của \(E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o}\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o}\\\tan {135^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) = - \tan {45^o}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) = - \tan {45^o} = - 1\end{array}\)
\( \Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3 - \frac{1}{2}.\)
Đề bài
Thực hành 4 trang 65 SGK Toán 10 – Chân trời sáng tạo
a) Tính \(\cos {80^o}43'51'';\tan {147^o}12'25'';\cot {99^o}9'19''.\)
b) Tìm \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),\) biết \(\cos \alpha = - 0,723.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:
Để tính \(\cot {99^o}9'19''\) ta tính \(1:\tan {99^o}9'19''\).
b) Sử dụng máy tính cầm tay, bấm liên tiếp các phím:
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos {80^o}43'51'' = 0,161;\\\tan {147^o}12'25'' = - 0,644;\\\cot {99^o}9'19'' = - 0,161\end{array}\)
b) \(\alpha = {136^o}18'9,81''.\)
Thực hành 3
Tính:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(A = \sin {150^o} + \tan {135^o} + \cot {45^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\tan {135^o} = - 1;\cot {45^o} = 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{1}{2} - 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)
\(B = 2\cos {30^o} - 3\tan 150 + \cot {135^o}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {150^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3};\cot {135^o} = - 1.\)
\( \Rightarrow B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + 1 = 2\sqrt 3 + 1.\)
Vận dụng 2
Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan \alpha = - 1\)
d) \(\cot \alpha = - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\sin \alpha \) ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \(\alpha = {60^o}\) và \(\alpha = {120^o}\)
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cos \alpha \) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\) với \(\alpha = {135^o}\)
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\tan \alpha \) ta có:
\(\tan \alpha = - 1\) với \(\alpha = {135^o}\)
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng \(\cot \alpha \) ta có:
\(\cot \alpha = - \sqrt 3 \) với \(\alpha = {150^o}\)
HĐ Khám phá 2
Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {xON}.\)
Phương pháp giải:
Tính góc \(\widehat {xON}\) theo góc \(\widehat {xOM}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N Ox.
Ta có: \(\widehat {NOH} = \widehat {ONM} = \widehat {OMN} = \widehat {MOx} = \alpha \) (do NM song song với Ox)
Mà \(\widehat {xOM} + \widehat {NOH} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {xON} + \widehat {MOx} = {180^o}\)
Thực hành 2
Tính các giá trị lượng giác: \(\sin {120^o};\cos {150^o};\cot {135^o}.\)
Phương pháp giải:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o});\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o});\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}).\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
Vận dụng 1
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2},\) tìm góc \(\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.
Phương pháp giải:
Vẽ nửa đường tròn đơn vị.
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên lấy các điểm có tung độ là \(\frac{1}{2}\). Từ đó tính góc \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: \(\widehat {xOM} = \alpha \)
Do \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) nên tung độ của M bằng \(\frac{1}{2}.\)
Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn \(\sin \widehat {xON} = \sin \widehat {xOM} = \frac{1}{2}\)
Đặt \(\beta = \widehat {xOM} \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \beta \)
Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: \(MH = \frac{1}{2} = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow \beta = {30^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - {30^o} = {150^o}\)
Vậy \(\alpha = {30^o}\) hoặc \(\alpha = {150^o}\)
HĐ Khám phá 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính \(R = 1\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn \(\alpha ,\)lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Giả sử điểm M có tọa độ \(({x_0};{y_0}).\) Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:
\(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0};\;\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
Phương pháp giải:
Tam giác vuông OHM có \(\alpha = \widehat {xOM}\)
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}};\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}}.\)
Mà \(MH = {y_0};OH = {x_0};OM = 1.\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{{y_0}}}{1} = {y_0};\;\cos \alpha = \frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\;.\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
Thực hành 1
Tìm các giá trị lượng giác của góc \({135^o}\)
Phương pháp giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^o}\)
Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị \(\cos {135^o},\;\sin {135^o}\)
Từ đó suy ra\(\;\tan {135^o} = \frac{{\sin {{135}^o}}}{{\cos {{135}^o}}},\;\;\cot {135^o} = \frac{{\cos {{135}^o}}}{{\sin {{135}^o}}}.\)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^o}\), H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.
Ta có: \(\widehat {MOy} = {135^o} - {90^o} = {45^o}\).
Tam giác OMH vuông cân tại H nên \(OH = MH = \frac{{OM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy tọa độ điểm M là \(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right).\)
Vậy theo định nghĩa ta có:
\(\begin{array}{l}\;\sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\;\cos {135^o} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\\\;\tan {135^o} = - 1;\;\;\cot {135^o} = - 1.\end{array}\)
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({135^o}\)
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính \(\sin {135^o}\), bấm phím: sin 1 3 5 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Tính \(\cos {135^o}\),bấm phím: cos 1 3 5 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
Tính \(\tan {135^o}\), bấm phím: tan 1 3 5 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \( - 1\)
(Để tính \(\cot {135^o}\), ta tính \(1:\tan {135^o}\))
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\)Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
3. CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT
4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Tính các giá trị lượng giác của góc
Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)
Bước 2: Vào chế độ tính toán
Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).
b) Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó
Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 10
Môn Vật lí Lớp 10
Môn Tiếng Anh Lớp 10
Môn Hóa học Lớp 10
Môn Sinh học Lớp 10
Môn Lịch sử Lớp 10
Môn Địa lí Lớp 10
Môn Toán học Lớp 10
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 10
Lời giải và bài tập Lớp 10 đang được quan tâm
