SGK Toán Lớp 10 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 10 Kết nối tri thức] Bài 15. Hàm số

Hướng dẫn học bài: Bài 15. Hàm số - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 10 Kết nối tri thức Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đòng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a) Viết công thức của hàm số $T = T(x)$

b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Lời giải chi tiết

Nếu $0 < x \le 2$ thì $T(x) = 1,2x$ (triệu đồng)

Nếu $x > 2$ thì $T(x) = 1,2.2 + 0,9.(x - 2) = 0,9x + 0,6$ (triệu đồng)

Số tiền phải trả sau khi thuê x ngày là

$T(x) = \left\{ \begin{array}{l}1,2x\quad \quad \quad \;(0 < x \le 2)\\0,9x + 0,6\quad (x > 2)\end{array} \right.$

b) $T(2) = 1,2.2=2,4$ (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày là 2,4 triệu đồng.

$T(3) = 0,9.3+0,6 = 3,3$ (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 3 ngày là 3,3 triệu đồng.

$T(5) = 0,9.5+0,6=5,1$ (triệu đồng)

Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 5 ngày là 5,1 triệu đồng.

Đề bài

Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) $y = - 2x + 1$

b)$y = - \frac{1}{2}{x^2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)

Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:

a) Hàm số $y = - 2x + 1$nghịch biến trên $\mathbb{R}$

b) Hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

Đề bài

Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2x + 3$

b) $y = 2{x^2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập xác định của một hàm được cung cấp bởi công thức y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x mà giá trị y tương ứng có thể được xác định, nghĩa là tìm ra tập giá trị của x sao cho phương trình f(x) có nghĩa (xác định).

Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị f(x) với x thuộc tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức $2x + 3$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D = \mathbb{R}$

Do đó tập giá trị của hàm số là $\mathbb{R}$

b) Biểu thức $2{x^2}$ có nghĩa với mọi x, nên có tập xác định $D = \mathbb{R}$

Ta có: ${x^2} \ge 0$ Do đó $y = 2{x^2} \ge 0$, tập giá trị của hàm số là $\left[ {0; + \infty } \right)$

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = 2{x^3} + 3x + 1$

b) $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

c) $y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} $

Lời giải chi tiết

a) Hàm $y = 2{x^3} + 3x + 1$ là hàm đa thức nên có tập xác định $D = \mathbb{R}$

b) Biểu thức $\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$có nghĩa khi ${x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$và $x \ne 2$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}$

c) Biểu thức $\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} $ có nghĩa khi $x + 1 \ge 0$ và $1 - x \ge 0$, tức là $ - 1 \le x \le 1$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left[ { - 1;1} \right]$

Đề bài

Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết

Ví dụ hàm số $y=\frac{-1}{2}x$

Ta có bảng sau:

Với mỗi giá trị của x ta có 1 giá trị của y, vậy bảng trên biểu thị cho 1 hàm số

Tập xác định của hàm số $D = \left\{ { - 2; - 1; - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;2} \right\}$

Tập giá trị của hàm số $\left\{ {1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};0; - \frac{1}{4}; - \frac{1}{2}; - 1} \right\}$

Đề bài

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a) $x + y = 1$

b) $y = {x^2}$

c) ${y^2} = x$

d) ${x^2} - {y^2} = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biểu diễn y theo x, nếu với mỗi giá trị của x ta chỉ tìm được duy nhất một giá trị y tương ứng thì y là hàm số của x.

Lời giải chi tiết

a) $x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x$, vậy với mỗi giá trị x chỉ có 1 giá trị y giá trị y, vậy x=y+1 là hàm số

b) $y = {x^2}$là 1 hàm số

c) ${y^2} = x \Rightarrow $$y = \sqrt x $hoặc $y = - \sqrt x $(nếu $x \ge 0$), vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số

d) ${x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {y^2}$, y=x hoặc y=-x, vậy 1 giá trị của x lại có 2 giá trị y, nên đây không phải là hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ5 HĐ6 Luyện tập 3 Vận dụng 2

HĐ5

Cho hàm số $y = - x + 1$ và $y = x$. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số $y = - x + 1$ và $y = x$ tăng hay giảm?

Lời giải chi tiết:

Thay x vào ta có:

Dựa vào bảng trên ta thấy:

Khi x tăng, giá trị y của hàm số y=-x+1 giảm

Khi x tăng, giá trị y của hàm số y=x tăng

HĐ6

Quan sát đồ thị của hàm số $y = f(x) = - {x^2}$ trên $\mathbb{R}$(H.6.5).

a) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $( - \infty ;0)$?

b) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng $(0; + \infty )$?

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

a) Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ , giá trị của f(x) tăng

b) Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ , giá trị của f(x) giảm

Luyện tập 3

Vẽ đồ thị của hàm số $y = 3x + 1$ và $y = - 2{x^2}$. Hãy cho biết:

a) Hàm số $y = 3x + 1$đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$

b) Hàm số $y = - 2{x^2}$đồng biến hay nghịch biến trên $( - \infty ;0)$ và $(0; + \infty )$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số trên (a;b)

Hàm số đồng biến nếu đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

Hàm số nghịch biến nếu đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị $y = 3x + 1;y = - 2{x^2}$

a) Trên $\mathbb{R}$, đồ thị $y = 3x + 1$ đi lên từ trái sang phải, như vậy hàm số $y = 3x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

b) Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$, đồ thị $y = - 2{x^2}$đi lên từ trái sang phải với mọi $x \in \left( { - \infty ;0} \right)$ , như vậy hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, đồ thị $y = - 2{x^2}$đi xuống từ trái sang phải với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$ , như vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Vận dụng 2

Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Lời giải chi tiết:

Gọi x là số km taxi đã đi; y (nghìn đồng) là số tiền cước phải trả

a) Khi di chuyển 25km thì

Với 0,6km đầu tiên, số tiền cước phải trả 10000 (đồng)

Với những km tiếp theo, số tiền cước phải trả 13000.(25-0,6)=317200(đồng)

Vậy số tiền cước phải trả 317200+10000=327200(đồng)

b) Khi hành khách đi từ 0km đến 0,6km thì $y = 10$(nghìn đồng)

Khi hành khách đi từ 0,7km đến 25km thì $y = 10 + (x - 0,6).13 = 13x + 2,2$(nghìn đồng)

Khi khách hàng đi từ 25km trở lên $y = 13.25 + 2,2 + (x - 25).11 = 11x + 52,2$ (nghìn đồng)

c) Vẽ đồ thị hàm số

Nhìn trên đồ thị ta có thể thấy đồ thị đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ4 Luyện tập 2 Vận dụng 1

HĐ4

Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$.

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2).

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào độ thị ta thấy (0; 0); (2; 2); (-2; 2) nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$

Ta nhận ra được: $\begin{array}{l}0 = \frac{1}{2}{.0^2}\\2 = \frac{1}{2}{.2^2}\\2 = \frac{1}{2}.{( - 2)^2}\end{array}$ Vì vậy những điểm có tọa độ $\left( {x;\frac{1}{2}{x^2}} \right)$ sẽ nằm trên đồ thị.

Luyện tập 2

a) Dựa vào đồ thị $y = \frac{1}{2}{x^2}$ (H.6.2), tìm x sao cho $y = 8$

b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = 2{x^2}$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết:

a) Để $y = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4$ hoăc $x = - 4$

b) Vẽ đồ thị y=2x+1:

-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0; 1) và

(-1; -1)

Vẽ đồ thị $y = 2{x^2}$

- Đi qua điểm (1; 2) ; (-1; 2);(0;0)

Vận dụng 1

Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh ($50 < x \le 100$) thù công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:

$y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50)$, hay $y = 1,734x - 2,8$(nghìn đồng)

Vậy trên tập xác định $D = (50;100{\rm{]}}$, hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là $y = 1,734x - 2,8$; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số $y = 1,734x - 2,8$trên tập $D = (50;100{\rm{]}}$

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị y =1,734x-2,8

- Là 1 đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (55; 92,57) và (60;101,24)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khởi động HĐ1 HĐ2 HĐ3 Luyện tập 1

HĐ Khởi động

Quan sát hóa đơn tiền điện ở hình bên. Hãy cho biết tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng và số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng). Có cách nào mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không?

HĐ1

Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở thủ đô Hà Nội:

a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào Bảng 6.1, ta thấy:

- Tại thời điểm 8 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 57,9 

- Tại thời điểm 12 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 69,07

- Tại thời điểm 16 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 81,78

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với 1 giá trị của nồng độ bụi PM 2.5

Ví dụ: tại 0 giờ, nồng độ bụi PM 2.5 là 74,27

HĐ2

Quan sát Hình 6.1.

a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Lời giải chi tiết:

a) Quan sát biểu đồ trên, ta biết được thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện từ năm 2013 đến năm 2019

b) Trong khoảng thời gian đó:

- Năm 2013, 2018 là năm có mực nước cao nhất

- Năm 2015 là năm có mực nước thấp nhất

HĐ3

a) Dựa vào bảng 6.2 về già bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi $0 \le x \le 50$

Phương pháp giải:

Dựa vào Bảng 6.2, ta xem xét lượng điện tiêu thụ nằm ở bậc nào, từ đó ta tính được số tiền và công thức mô tả.

Lời giải chi tiết:

a) Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện 50kWh là:

$50.1,678 = 83,9$ (nghìn đồng)

Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện 100kWh là:

$50.1,678 + (100 - 50).1,734 = 170,6$(nghìn đồng)

Số tiền phải trả tương ứng với lượng điện 200kWh là:

$50.1,678 + (100 - 50).1,734 + (200 - 100).2,014 = 372$(nghìn đồng)

Điền vào bảng ta có:

b) Công thức mô tả sự phụ thuộc y vào x khi$0 \le x \le 50$ là:

$y = 1,678.x$

Luyện tập 1

a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x=2018. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số đó.

c) Cho hàm số $y = f(x) = - 2{x^2}$. Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Phương pháp giải:

Tập xác định là tập D với mỗi giá trị của x sẽ thuộc tập D

Tập tất cả giá trị y nhận được là tập giá trị của hàm số

Lời giải chi tiết:

a) Mỗi giá trị của x tương ứng sẽ có 1 giá trị của y nên Bảng 6.4 cho ta một hàm số.

Tập xác định của hàm số $D = \left\{ {2013;2014;2015;2016;2017;2018} \right\}$

Tập giá trị của hàm số $\left\{ {73,1;73,2;73,3;73,4;73,5} \right\}$

b) Giá trị của hàm số tại x=2018 là 242

Tập xác định của hàm số $D = \left( {2013;2019} \right)$

Tập giá trị của hàm số $\left( {236;242} \right)$

c)$\begin{array}{l}f(1) = - {2.1^2} = - 2\\f(2) = - {2.2^2} = - 8\end{array}$

Tập xác định của hàm số $y = f(x) = - 2{x^2}$là $\mathbb{R}$

Ta có ${x^2} \ge 0 \Rightarrow - 2{x^2} \le 0$ , do đó $y \le 0$

Tập giá trị của hàm số $y = f(x) = - 2{x^2}$ là $\left( { - \infty ;0} \right)$

A. Lý thuyết

1. Khái niệm hàm số

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.

Tập hợp tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.

Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),…

Chú ý: Khi cho hàm số bằng công thức y = f(x) mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Nhận xét: Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ, bằng công thức hoặc mô tả bằng lời.

2. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ đối với mọi x thuộc D.

3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu $\forall {x_1},{x_2} \in (a;b)$, ${x_1} < {x_2}$$ \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})$.

Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu $\forall {x_1},{x_2} \in (a;b)$, ${x_1} < {x_2}$$ \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})$.

Chú ý:

- Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải.

- Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường “đi xuống” từ trái sang phải.

B. Bài tập

Bài 1 (ví dụ): Bảng dưới đây cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

Nếu gọi x là thời điểm, y là nồng độ bụi PM 2.5 thì x là biến số và y là hàm số của x. Đó là hàm số được cho bằng bảng. Tập xác định của hàm số là D = {0; 4; 8; 12; 16}. Tập giá trị của hàm số là {74,27; 64,58; 57,9; 69,07; 81,78}.

Bài 2: Viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian của một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 2 m/s. Tìm tập xác định của hàm số đó. Tính quãng đường vật đi được sau 5 s, 10 s.

Giải:

Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2 m/s thì quãng đường đi được S phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức S = 2t, trong đó t là biến số, S là hàm số của t. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞). Quãng đường vật đi được sau 5 s: ${S_1} = S(5) = 2.5 = 10$ (m). Quãng đường vật đi được sau 10 s: ${S_2} = S(10) = 2.10 = 20$ (m).

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {2x - 4} $.

b) $y = \frac{1}{{x - 1}}$.

Giải:

a) Biểu thức $\sqrt {2x - 4} $ có nghĩa khi $2x - 4 \ge 0$, tức là khi $x \ge 2$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = [2; + \infty )$.

b) Biểu thức $\frac{1}{{x - 1}}$ có nghĩa khi $x - 1 \ne 0$, tức là khi $x \ne 1$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} $.

Bài 4:

a) Cho hàm số $y = f(x) = \frac{1}{8}{x^2}$ xác định trên D = [-3;5] có đồ thị (C) như hình.

- Điểm A(4; f(4)) có thuộc đồ thị (C) không?

- Lấy điểm B tùy ý trên đồ thị (C). Nêu nhận xét về hoành độ của điểm B.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau:

Giải:

a) Vì $4 \in [ - 3;5]$ nên điểm A có hoành độ bằng 4 và tung độ $y = \frac{1}{8}{.4^2} = 2$ là điểm thuộc đồ thị (C).

Khi lấy điểm B tùy ý trên đồ thị (C) thì hoành độ

${x_B}$ của điểm này thuộc tập xác định D, nghĩa là $ - 3 \le {x_B} \le 5$.

b) Đồ thị hàm số gồm 7 điểm như hình:

Bài 5: Hàm số $y = {x^2}$ đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng $( - \infty ;0)$ và $(0; + \infty )$?

Giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = f(x) = {x^2}$ như hình:

- Trên khoảng $( - \infty ;0)$, đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải và với ${x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)$, ${x_1} < {x_2}$ thì $f({x_1}) > f({x_2})$.

Như vậy, hàm số $y = {x^2}$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.

- Trên khoảng $(0; + \infty )$, đồ thị “đi lên” từ trái sang phải và với ${x_3},{x_4} \in (0; + \infty )$, ${x_3} < {x_4}$ thì $f({x_3}) < f({x_4})$.

Như vậy, hàm số $y = {x^2}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$.