SBT Toán Lớp 9 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 9 Cánh diều] Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Hướng dẫn học bài: Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 9 Cánh diều Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)

b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)

c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)

d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các bước giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0,c \ne 0):\)

Bước 1: Giải 2 phương trình \(ax + b = 0,cx + d = 0\)

Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được

b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.

c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

\(\begin{array}{l} + )\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \frac{5}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} - 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{5}{3}\) và \(x = \frac{6}{5}.\)

b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - 4{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 0\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - \left[2{\left( {1 - 2x} \right)}\right] ^2= 0\\\left[ {7x - 1 - 2\left( {1 - 2x} \right)} \right]\left[ {7x - 1 + 2\left( {1 - 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

\(\begin{array}{l} + )\,11x - 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{3}{{11}}\) và \(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)

c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)

Điều kiện xác định: \(4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ - 3}}{4}.\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} - \left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} - 16{x^2} + 9 - 32x - 24 = 0\\ - 32x = 15\\x = \frac{{ - 15}}{{32}}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 15}}{{32}}.\)

d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)

Điều kiện xác định: \({x^2} + 4x - 5 \ne 0, x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne - 5,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x - 2x - 10 = 0\\ - x = 10\\x = - 10(tm)\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = - 10.\)