SGK Toán Lớp 11 Nâng cao

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Nâng cao] Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hướng dẫn học bài: Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Nâng cao Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

lg a

thành phố a có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?

lời giải chi tiết:

ta giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb z\) và \(0 < t ≤ 365\)

ta có \(d(t) = 12 \)

\( \leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 = 12\)

\(\leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \)

\(\leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \)

\( \leftrightarrow t - 80 = 182k\)

\( \leftrightarrow t = 182k + 80\,\left( {\,k \in\mathbb z} \right)\)

ta lại có

\(0 < 182k + 80 \le 365\)

\(\leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}}\)

\(\leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\)

vậy thành phố \(a\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.

lg b

vào ngày nào trong năm thì thành phố a có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

lời giải chi tiết:

do \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \ge - 1\) \( \rightarrow d\left( t \right) \le 3.\left( { - 1} \right) + 12 = 9\) với mọi \(x\)

vậy thành phố \(a\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :

\(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\) \(\text{ với }\) \(\,t \in \mathbb z\,\text { và }\,0 < t \le 365\)

phương trình đó cho ta

\({\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)

\( \leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)\)

\( \leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb z} \right)\)

mặt khác,\(0 < 364k - 11 \le 365 \) \(\leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên)

vậy thành phố \(a\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.

lg c

vào ngày nào trong năm thì thành phố a có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

lời giải chi tiết:

vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \) \(\rightarrow d\left( t \right) \le 3.1 + 12 = 15\) nên d(t) đạt gtln khi \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \)

ta phải giải phương trình :

\(\eqalign{
& \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\cr &\text{ với }\,t \in\mathbb z\,\text{ và }\,0 < t \le 365 \cr
& \leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \cr&\leftrightarrow t = 364k + 171 \cr
& 0 < 364k + 171 \le 365 \cr&\leftrightarrow - {{171} \over {364}} < k \le {{194} \over {364}} \leftrightarrow k = 0 \cr} \)

vậy thành phố \(a\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.