SGK Toán Lớp 11 Nâng cao

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Nâng cao] Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hướng dẫn học bài: Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Nâng cao Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

lg a

\(\sin 2x = - {1 \over 2}\,\text{ với }\,0 < x < \pi \)

lời giải chi tiết:

ta có: \(\sin 2x = - {1 \over 2} \leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\)

\( \leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)

\(\leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi } \cr} } \right.\,\,\left( {k \in \mathbb z} \right)\)

với điều kiện \(0 < x < π\) ta có :

* \(0 < - {\pi \over {12}} + k\pi < \pi \) \(\leftrightarrow {1 \over {12}} < k < {{13} \over {12}}\,,\,k \in\mathbb z\)

vì \(k \in z\) nên \( k = 1\), khi đó ta có nghiệm \(x = {{11\pi } \over {12}}\)

* \(0 < {{7\pi } \over {12}} + k\pi < \pi \) \( \leftrightarrow - {7 \over {12}} < k < {5 \over {12}}\,,\,k \in\mathbb z\)

vì \(k \in z\) nên \(k = 0\), khi đó ta có nghiệm \(x = {{7\pi } \over {12}}\)

vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng \((0 ; π)\) là :

\(x = {{7\pi } \over {12}}\,\text{ và }\,x = {{11\pi } \over {12}}\)

lg b

\(\cos \left( {x - 5} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2}\,\text{ với }\, - \pi < x < \pi \)

lời giải chi tiết:

\(\cos \left( {x - 5} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2} \)

\(\leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - 5 = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {x - 5 = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)

\(\leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + 5 + k2\pi } \cr {x = - {\pi \over 6} + 5 + k2\pi } \cr} } \right.\)

ta tìm \(k\) để điều kiện \(–π < x < π\) được thỏa mãn.

xét họ nghiệm thứ nhất :

\(\eqalign{
& - \pi < {\pi \over 6} + 5 + k2\pi < \pi \cr&\leftrightarrow - 7\pi - 30 < 12k\pi < 5\pi - 30 \cr
& \leftrightarrow - {7 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < k < {5 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} \cr
& \text{vì }\, - 1,38 < - {7 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < k \cr&< {5 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < - 0,37\,,\,k \in\mathbb z\,\text{ nên }\, \cr
& \,\,\,\,\, - 1,38 < k < - 0,37 \cr} \)

chỉ có một giá trị \(k\) nguyên thỏa mãn các điều kiện đó là \(k = -1\).

ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là \(x = {\pi \over 6} + 5 - 2\pi = 5 - {{11\pi } \over 6}\)

tương tự, xét họ nghiệm thứ hai :

\( - \pi < - {\pi \over 6} + 5 + k2\pi < \pi \)

\(\leftrightarrow - 5\pi - 30 < 12k\pi < 7\pi - 30\)

\(\begin{array}{l}
\leftrightarrow - \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }}\\
\rightarrow - 1,2 < k < - 0,2\\
\rightarrow k = - 1
\end{array}\)

vậy \(k = -1\)

ta có nghiệm thứ hai của phương trình là \(x = - {\pi \over 6} + 5 - 2\pi = 5 - {{13\pi } \over 6}\)

vậy : \(x = 5 - {{11\pi } \over 6}\,\text{ và }\,x = 5 - {{13\pi } \over 6}\)