SGK Toán Lớp 11 Nâng cao

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Nâng cao] Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hướng dẫn học bài: Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Nâng cao Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

cho các hàm số \(f(x) = \sin x,\) \( g(x) = \cos x,\) \( h(x) = \tan x\) và các khoảng

\({j_1} = \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right);{j_2} = \left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right);\) \({j_3} = \left( {{{31\pi } \over 4};{{33\pi } \over 4}} \right);{j_4} = \left( { - {{452\pi } \over 3};{{601\pi } \over 4}} \right)\)

hỏi hàm số nào trong ba hàm số trên đồng biến trên khoảng \(j_1\) ? trên khoảng \(j_2\) ? trên khoảng \(j_3\) ? trên khoảng \(j_4\) ? (trả lời bằng cách lập bảng).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng lí thuyết:

hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)

hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\)

hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).

lời giải chi tiết

ta có:

+) \({j_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \({j_1}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({j_1}\).

\({j_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\pi ;2\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \({j_1}\)

+) \({j_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) \subset \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \({j_2}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({j_2}\).

\({j_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right)\)\( = \left( { - \frac{\pi }{4};0} \right) \cup \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) chỉ đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4};0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) không đồng biến trên \({j_2}\)

+) \({j_3} = \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} \right)\) \( = \left( {8\pi - \frac{\pi }{4};8\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \({j_3}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({j_3}\), hàm số \(y = \cos x\) không đồng biến trên \({j_3}\)

+) \({j_4} = \left( { - \frac{{452\pi }}{3};\frac{{601\pi }}{4}} \right)\) \( = \left( { - 150\pi - \frac{{2\pi }}{3}; - 150\pi - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\), \(y = \tan x\) không đồng biến trên \({j_4}\), hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \({j_4}\)

ta có bảng sau, trong đó dấu “ +” có nghĩa “đồng biến”, dấu “0” có nghĩa “không đồng biến” :