SGK Toán Lớp 11 Nâng cao

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Nâng cao] Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hướng dẫn học bài: Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Nâng cao Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

lg a

\(y = - {\sin ^2}x\)

lời giải chi tiết:

với \(k \in\mathbb z\) ta có :

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = - {\sin ^2}x\\
= - \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\
\rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{{\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] - 1}}{2}\\
= \frac{{\cos \left( {2x + k2\pi } \right) - 1}}{2}\\
= \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\
= f\left( x \right)
\end{array}\)

lg b

lời giải chi tiết:

với \(k \in\mathbb z\) ta có :

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 \cr&= 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)

lg c

\(y = \sin x\cos x\)

lời giải chi tiết:

với \(k \in\mathbb z\) ta có :

\(f(x) = \sin x\cos x\)

\(\eqalign{
& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr
& = {\left( { - 1} \right)^{2k}}\sin x\cos x\cr&= \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)

cách khác:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sin x\cos x\\
= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\\
\rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin 2x\\=f(x)
\end{array}\)

lg d

\(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)

lời giải chi tiết:

với \(k \in\mathbb z\) ta có :

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr
& f\left( {x + k\pi } \right) \cr&= \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&+ {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr
& = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr&= \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)

cách khác:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
\rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\
= \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)\\
= \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\
= f\left( x \right)
\end{array}\)