8 Các dạng bài tập toán 6 về lũy thừa có đáp án

8 Dạng Bài Tập Toán 6 về Lũy Thừa Có Đáp Án

Lũy thừa là một khái niệm toán học quan trọng, nền tảng cho nhiều kiến thức toán học cao cấp hơn. Dưới đây là 8 dạng bài tập cơ bản về lũy thừa thường gặp trong chương trình Toán lớp 6, cùng với lời giải chi tiết và đáp án để học sinh dễ dàng tham khảo và luyện tập.

Dạng 1: Tính giá trị của lũy thừa

Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa: an = a.a.a...a (n thừa số a). Thực hiện phép nhân để tìm kết quả.

Ví dụ 1: Tính giá trị của các lũy thừa sau:

• a) 23
• b) 34
• c) 52

Lời giải:

• a) 23 = 2.2.2 = 8
• b) 34 = 3.3.3.3 = 81
• c) 52 = 5.5 = 25

Dạng 2: Viết gọn tích thành lũy thừa

Phương pháp giải: Đếm số lần xuất hiện của một thừa số trong tích. Viết thừa số đó với số mũ bằng số lần xuất hiện.

Ví dụ 2: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

• a) 4.4.4.4.4
• b) 7.7.7
• c) a.a.a.a.a.a

Lời giải:

• a) 4.4.4.4.4 = 45
• b) 7.7.7 = 73
• c) a.a.a.a.a.a = a6

Dạng 3: So sánh các lũy thừa

Phương pháp giải:

• So sánh trực tiếp nếu có thể.
• Chuyển các lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh.

Ví dụ 3: So sánh các cặp số sau:

• a) 24 và 32
• b) 82 và 26

Lời giải:

• a) 24 = 16; 32 = 9. Vì 16 > 9 nên 24 > 32
• b) 82 = (23)2 = 26. Vậy 82 = 26

Dạng 4: Tìm số mũ hoặc cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức về lũy thừa và các phép toán cơ bản để tìm giá trị còn thiếu.

Ví dụ 4: Tìm x, biết:

• a) 2x = 8
• b) x3 = 27

Lời giải:

• a) 2x = 8 => 2x = 23 => x = 3
• b) x3 = 27 => x3 = 33 => x = 3

Dạng 5: Các bài toán liên quan đến các phép tính với lũy thừa (nhân, chia, lũy thừa của lũy thừa)

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc về nhân, chia lũy thừa cùng cơ số, và lũy thừa của lũy thừa.

• am . an = am+n
• am : an = am-n (với a ≠ 0, m ≥ n)
• (am)n = am.n

Ví dụ 5: Tính:

• a) 23 . 22
• b) 55 : 53
• c) (32)3

Lời giải:

• a) 23 . 22 = 23+2 = 25 = 32
• b) 55 : 53 = 55-3 = 52 = 25
• c) (32)3 = 32.3 = 36 = 729

Dạng 6: Bài toán tìm số chữ số của một lũy thừa

Phương pháp giải: Ước lượng giá trị của lũy thừa và đếm số chữ số.

Ví dụ 6: Tìm số chữ số của 210.

Lời giải:

210 = 1024. Vậy 210 có 4 chữ số.

Dạng 7: Chứng minh một đẳng thức hoặc bất đẳng thức liên quan đến lũy thừa

Phương pháp giải: Sử dụng các quy tắc về lũy thừa, biến đổi vế trái hoặc vế phải để chứng minh đẳng thức hoặc bất đẳng thức.

Ví dụ 7: Chứng minh rằng 3n+2 - 2.3n = 7.3n

Lời giải:

Vế trái: 3n+2 - 2.3n = 3n.32 - 2.3n = 9.3n - 2.3n = (9-2)3n = 7.3n = Vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.

Dạng 8: Ứng dụng của lũy thừa trong các bài toán thực tế

Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức về lũy thừa để giải các bài toán liên quan đến tăng trưởng theo cấp số nhân, diện tích, thể tích, v.v.

Ví dụ 8: Một loại vi khuẩn cứ sau 1 giờ lại nhân đôi số lượng. Ban đầu có 100 con vi khuẩn. Hỏi sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Lời giải:

Sau 1 giờ, số lượng vi khuẩn là: 100.2 = 200

Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn là: 100.22 = 400

Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là: 100.23 = 800

Vậy sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn là 800 con.

Lưu ý: Các dạng bài tập trên chỉ là một số ví dụ điển hình. Học sinh cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức về lũy thừa.

Chúc các em học sinh học tập tốt!

---