8 Các dạng bài toán về tập hợp lớp 6 có đáp án

8 Dạng Bài Toán Về Tập Hợp Lớp 6 Có Đáp Án

Chủ đề tập hợp là một trong những khái niệm toán học cơ bản và quan trọng nhất mà học sinh lớp 6 cần nắm vững. Việc hiểu rõ về tập hợp giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các kiến thức toán học phức tạp hơn sau này. Dưới đây là 8 dạng bài toán về tập hợp thường gặp, kèm theo ví dụ minh họa và lời giải chi tiết.

1. Nhận biết và xác định tập hợp

Ví dụ: Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6.

Lời giải:

• Các số tự nhiên nhỏ hơn 6 là: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
• Vậy, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

2. Biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử

Ví dụ: Cho tập hợp B gồm các số chẵn lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 10. Biểu diễn tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải:

• Các số chẵn lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 10 là: 4, 6, 8, 10.
• Vậy, B = {4, 6, 8, 10}.

3. Biểu diễn tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Ví dụ: Viết tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Lời giải:

• Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 là các số x thỏa mãn: 5 < x < 15 và x là số lẻ.
• Vậy, C = {x | x là số tự nhiên lẻ, 5 < x < 15}.

4. Các phép toán trên tập hợp: giao, hợp, hiệu

Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 5, 7, 9}. Tìm:

• a) A ∩ B (Giao của A và B)
• b) A ∪ B (Hợp của A và B)
• c) A B (Hiệu của A và B)

Lời giải:

• a) A ∩ B = {3, 5} (Các phần tử thuộc cả A và B)
• b) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} (Các phần tử thuộc A hoặc B hoặc cả hai)
• c) A B = {1, 2, 4} (Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B)

5. Xác định số phần tử của một tập hợp

Ví dụ: Cho tập hợp D = {10, 12, 14, ..., 30}. Hỏi tập hợp D có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

• Đây là một dãy số cách đều với công sai là 2.
• Số phần tử của tập hợp D là: ((30 - 10) / 2) + 1 = 11 phần tử.

6. Bài toán liên quan đến các bài toán đếm (bài toán về quan hệ)

Ví dụ: Trong một lớp học có 30 học sinh, có 20 học sinh thích bóng đá, 15 học sinh thích bóng chuyền, và 10 học sinh thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào?

Lời giải:

• Số học sinh chỉ thích bóng đá là: 20 - 10 = 10 học sinh.
• Số học sinh chỉ thích bóng chuyền là: 15 - 10 = 5 học sinh.
• Số học sinh thích ít nhất một môn là: 10 + 5 + 10 = 25 học sinh.
• Số học sinh không thích môn nào là: 30 - 25 = 5 học sinh.

7. Bài toán về tập hợp con

Ví dụ: Cho tập hợp E = {1, 2, 3}. Hãy liệt kê tất cả các tập hợp con của E.

Lời giải:

• Tập hợp con không có phần tử: {} (tập rỗng)
• Tập hợp con có 1 phần tử: {1}, {2}, {3}
• Tập hợp con có 2 phần tử: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}
• Tập hợp con có 3 phần tử: {1, 2, 3}

8. Vận dụng tập hợp trong các bài toán thực tế

Ví dụ: Một cửa hàng có 50 khách hàng. Trong đó, 30 khách hàng mua sản phẩm A, 25 khách hàng mua sản phẩm B, và 10 khách hàng mua cả hai sản phẩm. Hỏi có bao nhiêu khách hàng chỉ mua sản phẩm A?

Lời giải:

• Số khách hàng chỉ mua sản phẩm A là: 30 - 10 = 20 khách hàng.

Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập này sẽ giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức về tập hợp và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán khác.

Lưu ý: Các bài toán trên chỉ mang tính chất minh họa. Học sinh nên thực hành thêm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng tư duy.