Tìm x biết (x+1)+(x+3)+(x+5)+...+(x+99)=0

Tìm x biết (x+1)+(x+3)+(x+5)+...+(x+99)=0

Bài toán này thuộc dạng toán tìm x trong chương trình Toán lớp 6, liên quan đến tổng của một dãy số cách đều. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng số hạng trong dãy, sau đó áp dụng công thức tính tổng và cuối cùng giải phương trình để tìm giá trị của x.

1. Xác định số lượng số hạng

Dãy số đã cho là một cấp số cộng với số hạng đầu là 1, công sai là 2 (vì mỗi số hạng cách nhau 2 đơn vị) và số hạng cuối là 99. Để tìm số lượng số hạng, ta sử dụng công thức:

Số hạng thứ n = Số hạng đầu + (n - 1) * Công sai

Trong trường hợp này:

• Số hạng thứ n = 99
• Số hạng đầu = 1
• Công sai = 2

Thay vào công thức, ta có:

99 = 1 + (n - 1) * 2

98 = (n - 1) * 2

49 = n - 1

n = 50

Vậy, dãy số có 50 số hạng.

2. Tính tổng của dãy số

Tổng của một cấp số cộng được tính bằng công thức:

Tổng = (Số hạng đầu + Số hạng cuối) * Số lượng số hạng / 2

Trong trường hợp này, ta có:

• Số hạng đầu = x + 1
• Số hạng cuối = x + 99
• Số lượng số hạng = 50

Thay vào công thức, ta có:

Tổng = ((x + 1) + (x + 99)) * 50 / 2

Tổng = (2x + 100) * 25

Tổng = 50x + 2500

3. Giải phương trình

Theo đề bài, tổng của dãy số bằng 0. Do đó, ta có phương trình:

50x + 2500 = 0

50x = -2500

x = -2500 / 50

x = -50

4. Kết luận

Vậy, giá trị của x là -50.

Tóm tắt các bước giải

1. Xác định số lượng số hạng của dãy số.
2. Tính tổng của dãy số theo công thức.
3. Thiết lập phương trình dựa trên thông tin đề bài (tổng bằng 0).
4. Giải phương trình để tìm giá trị của x.

Ví dụ minh họa

Để kiểm tra lại kết quả, ta thay x = -50 vào biểu thức ban đầu:

(-50 + 1) + (-50 + 3) + (-50 + 5) + ... + (-50 + 99) = 0

-49 + (-47) + (-45) + ... + 49 = 0

Khi đó, ta thấy các số hạng âm và dương triệt tiêu lẫn nhau, và tổng quả thực bằng 0. Điều này chứng tỏ kết quả tìm được là chính xác.

Lưu ý

Khi giải các bài toán tương tự, điều quan trọng là phải xác định chính xác số lượng số hạng và áp dụng đúng công thức tính tổng. Cẩn thận trong quá trình tính toán để tránh sai sót.

Bài toán này không chỉ rèn luyện khả năng tính toán mà còn giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản trong đại số như cấp số cộng và giải phương trình.