cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của BC = 2dm....

Tính Thể Tích Hình Nón Tạo Thành Từ Tam Giác Vuông Cân

Bài toán này liên quan đến việc tính thể tích của một hình nón được tạo ra khi quay một tam giác vuông cân quanh một trục. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng của hình nón, bao gồm bán kính đáy và chiều cao.

1. Phân Tích Đề Bài và Xác Định Các Yếu Tố

Đề bài cho chúng ta:

• Tam giác ABC vuông cân tại A.
• I là trung điểm của BC.
• BC = 2 dm.
• Tam giác ABC quay quanh trục AI tạo thành hình nón.

Từ các thông tin trên, chúng ta cần tìm:

• Bán kính đáy (R) của hình nón.
• Chiều cao (h) của hình nón.

2. Xác Định Bán Kính Đáy và Chiều Cao

Khi tam giác ABC quay quanh AI, cạnh AB và AC sẽ tạo thành mặt xung quanh của hình nón. Điểm A sẽ là đỉnh của hình nón, và đoạn thẳng AI là trục của hình nón. Do đó, ta có:

• Chiều cao (h): AI là chiều cao của hình nón. Vì I là trung điểm của BC, và tam giác ABC vuông cân tại A, nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
• Bán kính đáy (R): Bán kính đáy của hình nón chính là độ dài của đoạn thẳng BI hoặc CI (vì I là trung điểm của BC).

Để tính toán:

1. Tính bán kính đáy (R): Vì BC = 2 dm và I là trung điểm của BC, nên BI = CI = BC/2 = 2/2 = 1 dm. Vậy, R = 1 dm.
2. Tính chiều cao (h): Trong tam giác vuông ABC, ta có AB = AC (do tam giác vuông cân). Áp dụng định lý Pythagore: AB2 + AC2 = BC2. Vì AB = AC, nên 2AB2 = BC2. Suy ra AB2 = BC2/2 = 22/2 = 2. Vậy AB = AC = √2 dm. Do AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, nên AI = BC/2 = 2/2 = 1 dm. Vậy, h = AI = 1 dm.

3. Tính Thể Tích Hình Nón

Công thức tính thể tích hình nón là:

V = (1/3) * π * R2 * h

Trong đó:

• V là thể tích hình nón.
• π (pi) ≈ 3.14159.
• R là bán kính đáy.
• h là chiều cao.

Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:

V = (1/3) * π * (1 dm)2 * (1 dm) = (1/3) * π * 1 dm3 ≈ 1.047 dm3

4. Kết Luận

Vậy, thể tích của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AI là khoảng 1.047 dm3.

5. Tóm Tắt Các Bước Giải

1. Xác định các yếu tố của hình nón: bán kính đáy (R) và chiều cao (h).
2. Tính bán kính đáy: R = BI = CI = BC/2 = 1 dm.
3. Tính chiều cao: AI = BC/2 = 1 dm.
4. Áp dụng công thức tính thể tích hình nón: V = (1/3) * π * R2 * h.
5. Thay số và tính toán: V ≈ 1.047 dm3.

Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học không gian, mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và vận dụng các công thức toán học một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng, lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này.