SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá] Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 1

cho biểu thức \(y = {2^x}\), trong đó x là một số thực lấy giá trị tùy ý.

a) hãy tính giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị của x được cho trong bảng sau:

b) với mỗi giá trị của x, ta tính được bao nhiêu giá trị của y? y có phải là hàm số của x không? vì sao?

c) biểu thức \(y = {\left( { - 3} \right)^x}\) có xác định một hàm số khi x lấy giá trị trong tập số thực \(\mathbb{r}\) không? vì sao?

phương pháp giải:

a) thay x = 3; 0,5; \( - \frac{3}{7}\); \(\sqrt 2 \); \( - \sqrt 3 \) vào biểu thức \(y = {2^x}\).

b) nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

c) khi số mũ nằm trong khoảng (0;1) thì cơ số không thể âm.

lời giải chi tiết:

b) với mỗi giá trị của x chỉ tính được một giá trị của y. y là hàm số của x vì mỗi một giá trị của x thì ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y.

c) biểu thức \(y = {\left( { - 3} \right)^x}\) không xác định một hàm số khi x lấy giá trị trong tập số thực \(\mathbb{r}\). vì khi \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \({\left( { - 3} \right)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt { - 3} \) (vô lí)

luyện tập 1

trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ, với cơ số bao nhiêu? vì sao?

a) \(y = {3^{2x}}\)

b) \(y = {\left( { - \pi } \right)^x}\)

c) \(y = {x^{ - 4}}\)

d) \(y = {4^{ - x}}\)

phương pháp giải:

hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a với a là một số thực dương khác 1.

lời giải chi tiết:

a) \(y = {3^{2x}}\) là hàm số mũ với cơ số bằng 3.

b) \(y = {\left( { - \pi } \right)^x}\) là hàm số mũ với cơ số bằng \(\pi \).

c) \(y = {x^{ - 4}}\) không là hàm số mũ vì cơ số không phải hằng số.

d) \(y = {4^{ - x}}\) là hàm số mũ với cơ số bằng 4.

hoạt động 2

cho hàm số \(y = {2^x}\) có đồ thị là (c₁) và hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) có đồ thị (c₂).

a) hoàn thành bảng giá trị sau và biểu diễn trong mặt phẳng oxy:

b) vẽ đường cong nối các điểm thuộc (c₁) (theo thứ tự hoành độ tăng dần) và một đường cong khác nối các điểm thuộc (c₂) (theo thứ tự hoành độ tăng dần).

phương pháp giải:

thay x = -3, -2,… , 3 vào \(y = {2^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)

lời giải chi tiết:

luyện tập 2

đồ thị hình 6.8 cho thấy số lượng hươu cao cổ trên thế giới suy giảm nghiêm trọng trong 30 năm qua (từ năm 1985 đến 2015) (nguồn: https://tuoitre.vn/huou-cao-co-sap-vao-danh-sach-loai-gap-nguy-hiem-20190428162017473.htm). giả sử rằng số lượng hươu ở đây giảm theo hàm số \(n\left( t \right) = c.{a^t}\).

a) tìm số lượng hươu vào năm 1985.

b) tìm hàm số biểu diễn số lượng hươu sau t năm kể từ năm 1985.

c) dự đoán số lượng hươu vào năm 2025.

phương pháp giải:

a) năm 1985 là t = 0, quan sát đồ thị khi t = 0 thì n bằng bao nhiêu.

b) số lượng hươu mỗi năm là số lượng hươu năm 1985 trừ đi số lượng hươu giảm được tính theo hàm số \(n\left( t \right) = c.{a^t}\).

c) kể từ năm 1985 đến 2025 là 40 năm nên t = 40. thay t = 40 vào hàm số ở phần b.

lời giải chi tiết:

a) số lượng hươu năm 1985 là 152 nghìn con.

b) ta có: \(c.{a^0} = n\left( 0 \right) \leftrightarrow c = 152\)

\(\begin{array}{l}c.{a^{30}} = n\left( {30} \right)\\ \leftrightarrow 152.{a^{30}} = 97,5\\ \leftrightarrow {a^{30}} = \frac{{195}}{{304}}\\ \leftrightarrow a = \sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}\end{array}\)

\( \rightarrow n\left( t \right) = 152.{\left( {\sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}} \right)^t}\)

hàm số biểu diễn lượng hươu sau t năm kể từ năm 1985 là: \(h\left( t \right) = 152 - 152.{\left( {\sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}} \right)^t}\)

c) kể từ năm 1985 đến 2025 là 40 năm nên t = 40

số lượng hươu vào năm 2025 là: \(h\left( {40} \right) = 152 - 152.{\left( {\sqrt[{30}]{{\frac{{195}}{{304}}}}} \right)^{40}} \approx 67,914\) (nghìn con)