Tài liệu môn toán 11

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Tài liệu môn toán 11] Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An

Thư viện lời giải
Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Tài liệu môn toán 11
TIPS Giải Toán 11
Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An

Hướng dẫn học bài: Đề thi KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 cụm thi THPT Yên Thành – Nghệ An - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Tài liệu môn toán 11 Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
CỤM THI THPT YÊN THÀNH
ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI LỚP 11
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6,0 điểm).
a) Giải phương trình: ( ) ( )4
2 sin 3 os sin 1 cos 3cos 1 0.
2
x
x c x x x+ − + − − =
b) Giải bất phương trình: 2 2 2
( 1)( 2 2 3) 2 2 1x x x x x x+ + + + + > + − −
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đı̉nh là ba đı̉nh
của (H). Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X, tı́nh xác suất để chọn được 1 tam giác có 1
cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H).
Câu 3 (2,0 điểm). Cho dãy số ( )nu xác định bởi:
1
2
1 2 1
2
( 1) 2 ... ( 1) , 1, .n n
u
n n u u u n u n n−
=
 − = + + + − ∀ > ∈  . Tìm 39
lim ( ).
2 nn n u− .
Câu 4 (5,0 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm H, K lần lượt
là trung điểm của AD, C’D’. Điểm M thuộc đoạn BC’, N thuộc đoạn AB’. Đường thẳng
MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 0
45 .
a) Chứng minh rằng: AK BH⊥ ;
b) Chứng minh rằng: (2 2)MN a≥ − .
Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC; đường thẳng AD là phân
giác trong góc Â. Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N ( M, N khác A và D ) sao cho
 ABN CBM . Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm F; biết
phương trình FA là 8 0x y+ − = và ( 3; 1), ( 4; 2)M B− − − − . Xác định tọa độ điểm A biết đường
tròn ngoại tiếp tam giác AMC đi qua điểm (0; 22)Q .
Câu 6 (2,0 điểm).
Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1ab bc ca+ + = . Chứng minh rằng :
2 2 2 2 2 2
3 3 .
2 2 2 8
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
……………. Hết …………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Họ và tên thí sinh…………………….…………………………… Số báo danh……………………………………