SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá] Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hướng dẫn học bài: Giải mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 7

a) xét các số thực x_1,x₂, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). gọi m và n lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x₁ rad và x₂ rad. hãy so sánh tung độ của m và n, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).

b) xét các số thực x₃, x₄, sao cho \(\frac{\pi }{2} < {x_1} < {x_2} < \pi \). gọi p và q lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x₃rad và x₄ rad. hãy so sánh tung độ của p và q, từ đó so sánh \(\sin {x_3}\) và \(\sin {x_4}\).

phương pháp giải:

lấy x_1,x₂ và x₃, x₄bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. tung độ của các điểm m, n, p, q chính là \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). tính \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). từ đó so sánh các giá trị này.

lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \rightarrow \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{3} \rightarrow \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \rightarrow \sin {x_1} < \sin {x_2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x_3} = \frac{{2\pi }}{3} \rightarrow \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_4} = \frac{{5\pi }}{6} \rightarrow \sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{1}{2}\\ \rightarrow \sin {x_3} > \sin {x_4}\end{array}\)

luyện tập 7

a) dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\sin x = 0\).

b) xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

phương pháp giải:

quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\).

lời giải chi tiết:

a) dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\), ta có \(\sin x = 0\) khi \(x \in \left\{ { - 3\pi ; - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi ;3\pi } \right\}\).

b) các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 3\pi ; - \frac{{5\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).

hoạt động 8

xét các số thực x_1,x₂ sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \pi \). gọi m và n lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x₁ rad và x₂ rad. hãy so sánh hoành độ của m và n, từ đó so sánh \(\cos {x_1}\) và \(\cos {x_2}\).

phương pháp giải:

lấy x_1,x₂ bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. hoành độ của các điểm m, n chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). từ đó so sánh các giá trị này.

lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \rightarrow \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{4} \rightarrow \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \rightarrow \cos {x_1} > \cos {x_2}\end{array}\)

luyện tập 8

a) dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x = - 1\).

b) xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

phương pháp giải:

quan sát đồ thị hàm số \(y = \cos x\).

lời giải chi tiết:

a) dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x = - 1\) là \( - 3\pi , - \pi ,\pi ,3\pi \).

b) các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {2\pi ;3\pi } \right)\).

vận dụng 2

giả sử nhiệt độ bên trong một ngôi nhà sau t giờ kể từ 12 giờ trưa, gọi là \(t\left( t \right)\), được tính bởi công thức: \(t\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 25\left( {^0c} \right)\), \(0 \le t \le 24\).

a) tìm nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm theo công thức trên.

b) theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?

phương pháp giải:

a) t giờ được tính kể từ 12 giờ trưa nên t lúc 12 giờ trưa bằng 0, lúc 6 giờ tối bằng 6, lúc 12 giờ đêm bằng 12. thay t = 0, 6, 12 lần lượt vào công thức.

b) dựa vào \(\cos a \le 1\forall a\) để lập luận.

lời giải chi tiết:

a) \(t\left( 0 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .0}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0c} \right)\)

\(t\left( 6 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .6}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0c} \right)\)

\(t\left( {12} \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0c} \right)\)

vậy nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm đều là \({25^0}c\).

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \leftrightarrow 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 5\forall t\\ \leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 \le 30\forall t\end{array}\)

vậy nhiệt độ cao nhất trong nhà là \({30^0}c\).

hoạt động 9

a) chép lại và hoàn thành bảng sau:

x	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{3}\)
\(\tan x\)	?	?	?

b) so sánh \(\tan \frac{\pi }{6},\tan \frac{\pi }{4}\) và \(\tan \frac{\pi }{3}\).

phương pháp giải:

thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}\) vào \(\tan x\) để tính rồi so sánh.

lời giải chi tiết:

x	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{3}\)
\(\tan x\)	\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	1	\(\sqrt 3 \)

b) \(\tan \frac{\pi }{6} < \tan \frac{\pi }{4} < \tan \frac{\pi }{3}\).

luyện tập 9

xác định các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\).

phương pháp giải:

quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\).

lời giải chi tiết:

khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\) là \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

hoạt động 10

a) chép lại và hoàn thành bảng sau:

b) so sánh các giá trị của trong bảng trên.

phương pháp giải:

thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{6}\) vào \(\cot x\) để tính rồi so sánh.

lời giải chi tiết:

b) \(\cot \frac{\pi }{6} > \cot \frac{\pi }{4} > \cot \frac{\pi }{3} > \cot \frac{{2\pi }}{3} > \cot \frac{{3\pi }}{4} > \cot \frac{{5\pi }}{6}\)

luyện tập 10

xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\).

phương pháp giải:

quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\).

lời giải chi tiết:

các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( { - \pi ,0} \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {\pi ;2\pi } \right)\).