SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá] Giải mục 1 trang 8, 9, 10, 11 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 8, 9, 10, 11 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Cùng khám phá Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 1

trên đường tròn lượng giác, gọi m và n lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \(\frac{{9\pi }}{4}\) và \( - \frac{\pi }{6}\). tìm tọa độ của m và n.

phương pháp giải:

áp dụng công thức lượng giác:

lời giải chi tiết:

gọi các điểm như trên hình vẽ

gọi x và y lần lượt là hoành độ và tung độ của m \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\)

vì tam giác omh vuông tại h và có góc \(\widehat {moh} = \frac{\pi }{4}\) nên \(oh = om.\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

vì tam giác okm vuông tại k và có góc \(\widehat {mok} = \frac{\pi }{4}\) nên \(ok = om.\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

mà \(x > 0,y > 0\) nên \(m\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

gọi z và t là hoành độ và tung độ của n \(\left( {z > 0,t < 0} \right)\)

vì tam giác obn vuông tại b có góc \(\widehat {bon} = \frac{\pi }{6}\) nên \(ob = on.\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

vì tam giác oan vuông tại a có góc \(\widehat {aon} = \frac{\pi }{3}\) nên \(oa = on.\cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\)

mà \(z > 0,t < 0\) nên \(n\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).

luyện tập 1

tìm các giá trị lượng giác của góc 330⁰.

phương pháp giải:

áp dụng công thức lượng giác:

lời giải chi tiết:

trên đường tròn lượng giác, gọi m là điểm biểu diễn của góc lượng giác 330⁰

gọi x và y lần lượt là hoành độ và tung độ của m. ta có: \(x > 0,y < 0\)

vì tam giác omh vuông tại h và có góc \(\widehat {moh} = {30^0}\) nên \(oh = om.\cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

vì tam giác okm vuông tại k và có góc \(\widehat {mok} = {60^0}\) nên \(ok = om.\cos {60^0} = \frac{1}{2}\)

suy ra: \(\cos {330^0} = x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(\sin {330^0} = y = - \frac{1}{2}\)

\( \rightarrow \tan {330^0} = \frac{{\sin {{330}^0}}}{{\cos {{330}^0}}} = \left( { - \frac{1}{2}} \right):\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\( \rightarrow \cot {330^0} = \frac{{\cos {{330}^0}}}{{\sin {{330}^0}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \sqrt 3 \)

hoạt động 2

hãy viết lại bảng các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt từ 0⁰ đến 90⁰ đã học ở lớp 10.

phương pháp giải:

xem lại sách lớp 10

lời giải chi tiết:

luyện tập 2

tính \(\sin \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right),\cos \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right),\tan \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right),\cot \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right)\).

phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\end{array}\)

lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right) = \sin \left( { - 6\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\\cos \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right) = \cos \left( { - 6\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right) = \frac{{\sin \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right)}}{{\cos \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cot \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right) = \frac{{\cos \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right)}}{{\sin \left( { - \frac{{35\pi }}{6}} \right)}} = \sqrt 3 \end{array}\)

luyện tập 3

tính \(\sin {315^0},\cos \frac{{12\pi }}{7},\tan \left( { - {{168}^0}} \right)\).

phương pháp giải:

sử dụng máy tính cầm tay.

lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {{{315}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\cos \frac{{12\pi }}{7} \approx 0,62\)

\(\tan \left( { - {{168}^0}} \right) \approx 0,21\)

vận dụng

một cánh tay robot dài 1m được điều khiển để gắp một vật tại điểm c, rồi xoay theo chiều dương một góc 225⁰ để thả vật tại điểm d như hình 1.20. chọn hệ trục tọa độ oxy sao cho tâm của cánh tay robot trùng với o và c có tọa độ là (1; 0). tìm tọa độ của vật tại điểm d.