Tài liệu môn toán 9

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Đề thi HK1 toán 9 - Vở thực hành Toán Lớp 9

Đề thi HK1 toán 9 bao gồm các chủ đề như căn bậc hai, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, và một phần hình học (tam giác vuông, đường tròn). Dưới đây là kế hoạch ôn tập:

---

### 1. Kiến thức cần ôn tập
#### Đại số
- **Căn bậc hai**: Tính chất (\(\sqrt{a^2} = |a|\), \(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}\)), rút gọn biểu thức.
- **Hàm số bậc nhất**: Dạng \(y = ax + b\), đồ thị, tính chất đồng biến/nghịch biến.
- **Hàm số bậc hai**: Dạng \(y = ax^2 + bx + c\), đồ thị parabol, tìm đỉnh, giao điểm với trục tọa độ.
- **Phương trình bậc hai**: Công thức nghiệm \(\Delta = b^2 - 4ac\), \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).
- **Bài toán thực tế**: Lập phương trình từ bài toán vận tốc, công việc, tỉ lệ.

#### Hình học
- **Tam giác vuông**: Tỉ số lượng giác (\(\sin, \cos, \tan\)), định lý Pythagoras.
- **Đường tròn**: Tính chất góc nội tiếp, góc ở tâm, tiếp tuyến.

---

### 2. Đề ôn tập HK1 Toán 9 (Ví dụ)
**Thời gian làm bài**: 90 phút

#### Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm)
Chọn đáp án đúng (mỗi câu 0,5 điểm):

1. Giá trị của \(\sqrt{75} - \sqrt{27}\) là:
A. \(2\sqrt{3}\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(\sqrt{48}\)
D. \(4\sqrt{3}\)

2. Hàm số \(y = -3x + 2\) là:
A. Đồng biến
B. Nghịch biến
C. Không đổi
D. Cắt trục Ox tại gốc

3. Phương trình \(x^2 - 6x + 8 = 0\) có nghiệm:
A. \(x = 2, x = 4\)
B. \(x = -2, x = -4\)
C. \(x = 1, x = 5\)
D. Không có nghiệm

4. Đỉnh của parabol \(y = x^2 + 2x - 3\) là:
A. \((-1; -4)\)
B. \((1; -2)\)
C. \((-2; 1)\)
D. \((0; -3)\)

5. Trong tam giác vuông, \(\cos A = \frac{5}{13}\), thì \(\sin A\) là:
A. \(\frac{12}{13}\)
B. \(\frac{13}{5}\)
C. \(\frac{5}{12}\)
D. \(\frac{13}{12}\)

6. Góc nội tiếp chắn cung nhỏ 60° có số đo là:
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 90°

---

#### Phần II: Tự luận (7 điểm)
**Bài 1 (1,5 điểm):** Rút gọn:
a. \(\sqrt{32} + 3\sqrt{8} - \sqrt{50}\)
b. \(\frac{2}{\sqrt{5} - 1}\)

**Bài 2 (2 điểm):** Giải bài toán:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, sau đó quay lại từ B về A với vận tốc 70 km/h. Tổng thời gian đi và về là 6 giờ. Tính quãng đường AB.

**Bài 3 (2,5 điểm):** Cho hàm số \(y = x^2 - 4x + 5\).
a. Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
c. Vẽ đồ thị và xác định giao điểm với trục Oy.

**Bài 4 (1 điểm):** Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A), AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính AC và \(\tan B\).

---

### 3. Hướng dẫn giải
#### Phần I: Trắc nghiệm
1. \(\sqrt{75} - \sqrt{27} = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\). Đáp án: **A**.
2. \(y = -3x + 2\), \(a = -3 < 0\), nghịch biến. Đáp án: **B**.
3. \(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\), \(x = \frac{6 \pm 2}{2}\), \(x = 2, x = 4\). Đáp án: **A**.
4. \(y = x^2 + 2x - 3 = (x + 1)^2 - 4\), đỉnh \((-1; -4)\). Đáp án: **A**.
5. \(\cos A = \frac{5}{13}\), cạnh kề = 5, cạnh huyền = 13, cạnh đối = \(\sqrt{13^2 - 5^2} = 12\), \(\sin A = \frac{12}{13}\). Đáp án: **A**.
6. Góc nội tiếp = \(\frac{1}{2}\) số đo cung, \(60^\circ / 2 = 30^\circ\). Đáp án: **A**.

#### Phần II: Tự luận
**Bài 1:**
a. \(\sqrt{32} + 3\sqrt{8} - \sqrt{50} = 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\).
b. \(\frac{2}{\sqrt{5} - 1} = \frac{2(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{2\sqrt{5} + 2}{5 - 1} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}\).

**Bài 2:**
Gọi \(S\) là quãng đường AB.
Thời gian đi: \(\frac{S}{50}\), thời gian về: \(\frac{S}{70}\).
\(\frac{S}{50} + \frac{S}{70} = 6 \Rightarrow \frac{7S + 5S}{350} = 6 \Rightarrow 12S = 2100 \Rightarrow S = 175\).
Quãng đường AB = 175 km.

**Bài 3:**
a. \(y = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1\). Đỉnh: \((2; 1)\), trục đối xứng: \(x = 2\).
b. Giá trị nhỏ nhất là 1 (tại \(x = 2\)).
c. Giao với Oy: \(x = 0 \Rightarrow y = 5\), điểm \((0; 5)\). (Vẽ parabol qua đỉnh và điểm này).

**Bài 4:**
AC = \(\sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{144} = 12\) cm.
\(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\).

---

### 4. Mẹo ôn thi
- **Lý thuyết**: Nắm chắc công thức (căn bậc hai, nghiệm phương trình, lượng giác).
- **Thực hành**: Làm nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao.
- **Kiểm tra**: Xem lại cách trình bày sạch sẽ, không bỏ sót bước.

Bạn muốn tải nhiều đề thi học kì 1 toán 9, cùng tải dưới đây nhé!