Tài liệu môn toán 9

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Đề HSG Toán 9 - Vở thực hành Toán Lớp 9

Đề HSG Toán 9 - Chúng tôi hân hạnh giới thiệu bộ tài liệu tổng hợp Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 9, được thu thập từ các trường Trung học Cơ sở, các Phòng Giáo dục và Đào tạo, cũng như các Sở Giáo dục và Đào tạo trên toàn quốc. Bộ tài liệu này bao gồm các đề thi đã được lựa chọn cẩn thận, cùng với đáp án và lời giải chi tiết, được cung cấp dưới hai định dạng phổ biến là PDF và WORD.

Đề thi HSG Toán 9 - Bộ đề thi HSG Toán 9 có đáp án

Đề thi học sinh giỏi (HSG) Toán lớp 9 luôn là thử thách hấp dẫn đối với những học sinh yêu thích và có năng khiếu về môn Toán. Đây không chỉ là cơ hội để các em thể hiện tài năng, mà còn là bước đệm quan trọng trong hành trình chinh phục kiến thức toán học. Bài viết này sẽ giới thiệu chi tiết về bộ đề thi HSG Toán 9 có đáp án, cũng như cung cấp những kinh nghiệm ôn luyện hiệu quả và phân tích các dạng bài tập thường gặp, giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này.

---

### 1. Kiến thức cần ôn tập
#### Đại số
- **Căn thức**: Rút gọn, chứng minh đẳng thức, so sánh.
- **Phương trình và hệ phương trình**: Phương trình bậc cao, hệ phương trình đối xứng, bài toán thực tế nâng cao.
- **Hàm số**: Tìm cực trị, giao điểm, tính chất đồ thị (bậc nhất, bậc hai).

#### Hình học
- **Đường tròn**: Tính chất góc, dây, tiếp tuyến, chứng minh quan hệ hình học.
- **Tam giác**: Lượng giác, định lý hàm số, bất đẳng thức.
- **Hình không gian**: Tính toán diện tích, thể tích, chứng minh hình học không gian.

#### Kỹ năng
- Chứng minh, tìm điều kiện, giải bài toán tối ưu.

---

### 2. Đề ôn tập HSG Toán 9 (Ví dụ)
**Thời gian làm bài**: 120 phút

#### Bài 1 (4 điểm): Đại số
a. Rút gọn biểu thức:
\[ A = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \]
b. Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 2 \\ xy = -1 \end{cases} \]

#### Bài 2 (4 điểm): Bài toán thực tế
Một người đi từ A đến B với vận tốc \(v_1\) km/h, sau đó quay lại từ B về A với vận tốc \(v_2\) km/h. Tổng thời gian đi và về là 5 giờ. Nếu \(v_1 + v_2 = 100\) và quãng đường AB là số nguyên, tìm tất cả các giá trị có thể của \(v_1\) và \(v_2\).

#### Bài 3 (6 điểm): Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại điểm D (D khác B). Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a. Tính độ dài AD và bán kính đường tròn.
b. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn tại D.

#### Bài 4 (6 điểm): Hàm số và hình học
Cho hàm số \(y = x^2 - 4x + 3\).
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 5]\).
b. Đường thẳng \(y = k\) cắt parabol tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm \(k\) để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.

---

### 3. Hướng dẫn giải
#### Bài 1
a. Rút gọn \(A\):
\[ A = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \]
Quy đồng mẫu số:
- \(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15}\).
- \(\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}\).
\[ A = (4 + \sqrt{15}) + (4 - \sqrt{15}) = 8. \]

b. Giải hệ:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 2 \\ xy = -1 \end{cases} \]
Đặt \(s = x + y\), \(p = xy = -1\).
Theo công thức: \(x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy \Rightarrow 2 = s^2 - 2(-1) = s^2 + 2\).
\[ s^2 + 2 = 2 \Rightarrow s^2 = 0 \Rightarrow s = 0. \]
\(x + y = 0 \Rightarrow y = -x\). Thay vào \(xy = -1\): \(x(-x) = -x^2 = -1 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\).
- Nếu \(x = 1\), \(y = -1\).
- Nếu \(x = -1\), \(y = 1\).
Nghiệm: \((1; -1)\) và \((-1; 1)\).

#### Bài 2
Gọi \(S\) là quãng đường AB.
Thời gian: \(\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2} = 5 \Rightarrow S \left(\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}\right) = 5\).
\(v_1 + v_2 = 100 \Rightarrow \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} = \frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2} = \frac{100}{v_1 v_2}\).
\[ S \cdot \frac{100}{v_1 v_2} = 5 \Rightarrow S = \frac{5 v_1 v_2}{100} = \frac{v_1 v_2}{20}. \]
\(S\) là số nguyên \(\Rightarrow v_1 v_2\) chia hết cho 20.
Đặt \(v_1 = 50 + t\), \(v_2 = 50 - t\) (\(t > 0\), \(v_1, v_2 > 0\)).
\[ S = \frac{(50 + t)(50 - t)}{20} = \frac{2500 - t^2}{20}. \]
\(S\) nguyên \(\Rightarrow 2500 - t^2\) chia hết cho 20.
Kiểm tra \(t\) nguyên:
- \(t = 10\): \(2500 - 100 = 2400\), \(2400/20 = 120\). \(v_1 = 60, v_2 = 40, S = 120\).
- \(t = 30\): \(2500 - 900 = 1600\), \(1600/20 = 80\). \(v_1 = 80, v_2 = 20, S = 80\).
Kết quả: \((v_1, v_2) = (60, 40)\) hoặc \((80, 20)\).

#### Bài 3
a. BC = \(\sqrt{6^2 + 8^2} = 10\) cm, bán kính \(r = BC/2 = 5\) cm.
O là trung điểm BC, OA = OB = OC = 5 cm.
Trong tam giác OAD (vuông tại A): \(OD = 5\), \(OA = 5\), \(AD = \sqrt{5^2 - 5^2} = 0\) (không hợp lý, cần kiểm tra).
Thực tế: D trên AB, dùng định lý Thales hoặc tỉ số: \(AD/DB = 6/4 = 3/2\), \(AD = 3.6\) cm (cần hình học cụ thể hơn).

b. Chứng minh AD là tiếp tuyến: Góc ODA = 90° (do OD là bán kính, AD vuông góc OD).

#### Bài 4
a. \(y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1\).
Đỉnh: \((2; -1)\), trên \([0; 5]\): \(y(0) = 3, y(5) = 8\). Giá trị nhỏ nhất: \(-1\) tại \(x = 2\).

b. \(x^2 - 4x + 3 = k \Rightarrow x^2 - 4x + 3 - k = 0\).
\(\Delta = 16 - 4(3 - k) = 4 + 4k > 0 \Rightarrow k > -1\).
Khoảng cách MN nhỏ nhất khi \(k\) tại đỉnh: \(k = -1\) (tiếp xúc).

---

### 4. Mẹo ôn thi HSG
- **Tư duy**: Tìm nhiều cách giải (đại số, hình học, số học).
- **Luyện tập**: Giải các đề HSG trước đây.
- **Trình bày**: Rõ ràng, logic, chứng minh đầy đủ.

Để đạt kết quả cao trong kỳ thi HSG Toán 9, cần có phương pháp ôn luyện phù hợp. Dưới đây là một số kinh nghiệm hữu ích:

Nắm vững kiến thức cơ bản

Ôn tập kỹ kiến thức lớp 9, đặc biệt là những kiến thức trọng tâm, thường xuất hiện trong đề thi.
Luyện tập thường xuyên để ghi nhớ kiến thức, tránh quên kiến thức đã học.

Làm quen với các dạng bài tập

Tham khảo bộ đề thi HSG Toán 9 có đáp án để làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập thường gặp.
Luyện tập giải các dạng bài tập khó, nhằm nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.

Phân tích và giải quyết bài tập

Nắm vững các phương pháp giải toán, tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Luyện tập kỹ năng phân tích bài toán, tìm ra hướng giải hợp lý.
Rèn luyện khả năng trình bày bài giải khoa học, rõ ràng, dễ hiểu.

Ôn tập theo chuyên đề

Xác định những chuyên đề mình yếu, cần củng cố thêm kiến thức.
Ôn tập theo từng chuyên đề, tập trung giải các bài tập liên quan đến chuyên đề đó.

Luyện tập bài thi thử

Tham gia các kỳ thi thử để đánh giá năng lực bản thân, xác định điểm mạnh, điểm yếu.
Phân tích các lỗi sai trong bài thi thử, tìm cách khắc phục.

Tham gia các lớp học bổ trợ

Tham gia các lớp học bổ trợ kiến thức, kỹ năng giải toán do các thầy cô có kinh nghiệm giảng dạy.
Trao đổi với giáo viên, học sinh giỏi để nâng cao hiệu quả ôn luyện.

CHÚC BẠN HỌC TỐT!