SGK Toán Lớp 10 Cánh Diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 10 Cánh Diều] Bài tập cuối chương I

Hướng dẫn học bài: Bài tập cuối chương I - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 10 Cánh Diều Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Gọi E là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\).

G là tập nghiệm của phương trình \((x + 1)(2x - 3) = 0\)

Tìm \(P = E \cap G\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(P = E \cap G = \{ x \in E|x \in G\}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow (x + 1)(x - 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow E = \{ - 1;3\} \)

Lại có: \((x + 1)(2x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow G = \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\)

\( \Rightarrow P = E \cap G = \left\{ { - 1} \right\}\).

Đề bài

Cho hai tập hợp: \(A = [0;3]\), \(B = (2; + \infty )\). Xác định \(A \cap B,A \cup B,\)\(A\,{\rm{\backslash }}\,B,B\,{\rm{\backslash }}\,A,\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,B.\)

Lời giải chi tiết

+) \(A \cap B = [0;3] \cap (2; + \infty ) = (2;3]\)

+) \(A \cup B = [0;3] \cup (2; + \infty ) = [0; + \infty )\)

+) \(A\,{\rm{\backslash }}\,B = [0;3]\,{\rm{\backslash }}\,(2; + \infty ) = [0;2]\)

+) \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = (2; + \infty )\,{\rm{\backslash }}\,[0;3] = (3; + \infty )\)

+) \(\mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,B = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,(2; + \infty ) = ( - \infty ;2]\)

Đề bài

Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “\( \subset \)”.

b) So sánh hai tập hợp \(A \cap C\) và \(B \cap C\).

c) Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(B \subset A\) nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của tập hợp A

Lời giải chi tiết

a) Ta có: A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018.

B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội của tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng)

Rõ ràng mỗi phần tử (mỗi đội) của tập hợp B cũng là một phần tử (một đội) của tập hợp A.

Do đó: \(B \subset A\)

Tương tự: Từ 16 đội của B, sau khi đấu loại trực tiếp, còn lại 8 đội vào tứ kết kí hiệu là tập hợp C

Do đó: \(C \subset B\)

Vậy \(C \subset B \subset A\).

b) Tập hợp \(A \cap C\) gồm các đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.

Tập hợp \(B \cap C\) gồm các đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.

Vậy \(A \cap C = B \cap C = C\)

c) Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 nhưng không thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng.

Vậy đó là 16 đội không vượt qua vòng thi đấu bảng.

Nói cách khác: Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các đội bóng bị loại sau vòng đấu bảng.

Đề bài

Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:

a) \(A = \{ x \in \mathbb{R}| - 2 < x < - 1\} \)

b) \(B = \{ x \in \mathbb{R}| - 3 \le x \le 0\} \)

c) \(C = \{ x \in \mathbb{R}|x \le 1\} \)

d) \(D = \{ x \in \mathbb{R}|x > - 2\} \)

Lời giải chi tiết

a) Tập hợp A là khoảng (-2;1) và được biểu diễn là:

b) Tập hợp B là đoạn [-3; 0] và được biểu diễn là:

c) Tập hợp B là nửa khoảng \(( - \infty ;1]\) và được biểu diễn là:

d) Tập hợp B là nửa khoảng \((-2; + \infty )\) và được biểu diễn là:

Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 \ne 0\)”

B: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x \ge 1\)”

C: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 = 0\)”

D: “\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x\)”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\;\overline {P(x)} \)”

+) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\;\overline {P(x)} \)”.

Lời giải chi tiết

Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”

Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”

Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 \ne 0\)”

Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”

b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mệnh đề kéo theo (\(P \Rightarrow Q\)) có dạng: “Nếu P thì Q” hoặc cũng có thể là “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”

Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành.

b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”

Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”

B: “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) không đi qua điểm A (3; 9)”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P, là mệnh đề “Không phải P” và kí hiệu là \(\overline P \)

Lập mệnh đề phủ định bằng cách thêm (hoặc bớt) “không phải” vào vị trí hợp lí trong mệnh đề đã cho.

Lời giải chi tiết

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là \(\overline A \): “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”

Mệnh đề \(\overline A \) sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.

+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là \(\overline B \): “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) đi qua điểm A (3; 9)”

Mệnh đề \(\overline B \) đúng vì \(9 = {3^2}\) nên A (3;9) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).

Đề bài

Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

b) Nếu \(\widehat {AMB} = {90^o}\) thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.

c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam

d) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mệnh đề toán học là một phát biểu, một khẳng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.

Lời giải chi tiết

a) Phát biểu “Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3” là một mệnh đề toán học (mệnh đề đúng).

b) Phát biểu “Nếu \(\widehat {AMB} = {90^o}\) thì M nằm trên đường tròn đường kính AB” là một mệnh đề toán học (mệnh đề đúng).

c) Phát biểu “Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện nào trong toán học).

d) Phát biểu “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ" là một mệnh đề toán học (mệnh đề sai).

=> Chỉ có phát biểu c) không là một mệnh đề toán học.