Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 6 Cánh diều] Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều - Đề số 7

Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều - Đề số 7 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh lớp 6 về chương trình Toán học kì 2 theo sách giáo khoa Cánh diều. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ nhận biết đến vận dụng, nhằm kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các chủ đề đã học trong học kì 2, bao gồm số học, hình học và đại số. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Ôn tập lại kiến thức đã học.
Nắm vững các phương pháp giải bài tập.
Phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Đánh giá năng lực của học sinh trước khi bước vào kì thi giữa học kỳ 2.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học này sẽ kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh về các chủ đề sau:

Số học: Số nguyên, phân số, số thập phân, phép tính với số nguyên, phân số và số thập phân, ước số, bội số, số nguyên tố, hợp số, u2026 Hình học: Hình học phẳng, tính diện tích, chu vi các hình học cơ bản (hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, hình thang), khái niệm về đường thẳng, đoạn thẳng, góc, u2026 Đại số: Biểu thức số, biểu thức đại số, giải bài toán bằng cách lập phương trình, u2026 Các kỹ năng khác: Đọc đề bài, phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, trình bày lời giải bài toán một cách rõ ràng và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Đề thi được thiết kế theo cấu trúc đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống thực tế.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong bài học có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ như:

Tính toán chi phí, giá cả trong mua bán. Tính toán diện tích đất đai, xây dựng. Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến số học, hình học, đại số. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong việc đánh giá tổng kết kiến thức của học sinh sau khi học xong học kì 2. Kết quả của bài học sẽ giúp giáo viên đánh giá hiệu quả của quá trình giảng dạy và có những điều chỉnh phù hợp để nâng cao chất lượng dạy học. Bài học này kết nối trực tiếp với các bài học trong chương trình Toán lớp 6 Cánh diều.
6. Hướng dẫn học tập
Để đạt hiệu quả cao trong việc làm bài thi, học sinh nên:

Ôn tập lại các kiến thức đã học: Xem lại các bài giảng, các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa.
Làm các bài tập: Làm thật nhiều bài tập từ dễ đến khó để nắm vững các kỹ năng và phương pháp giải.
Phân tích đề bài: Đọc kĩ đề bài, hiểu rõ yêu cầu của bài toán, xác định các dữ kiện cần thiết để giải bài toán.
Lập kế hoạch làm bài: Phân bổ thời gian hợp lý cho từng phần trong đề thi.
Kiểm tra lại bài làm: Kiểm tra kỹ lại lời giải và kết quả để tránh sai sót.
* Tìm hiểu các dạng bài tập thường gặp trong đề thi: Đề thi thường có các dạng bài tập tiêu biểu.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Đề Thi Giữa Kì 2 Toán 6 Cánh Diều

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều - Đề số 7 bao gồm các dạng bài tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức về các chủ đề đã học trong học kì 2. Đề thi bao gồm số học, hình học và đại số, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng. Download file đề thi ngay!

Keywords:

Đề thi, giữa kì 2, Toán 6, Cánh diều, đề số 7, số học, hình học, đại số, trắc nghiệm, tự luận, ôn tập, kiểm tra, lớp 6, chương trình Cánh diều, download file, đáp án, hướng dẫn giải, đề thi mẫu, kì 2, bài tập, phân số, số nguyên, hình học phẳng, biểu thức số, biểu thức đại số, giải toán, tính diện tích, chu vi, đường thẳng, đoạn thẳng, góc, ước số, bội số, số nguyên tố, hợp số, số thập phân, phép tính, kỹ năng giải toán, bài tập thực tế, sách giáo khoa, ôn tập Toán 6, kiểm tra kiến thức, chuẩn bị thi, đáp án chi tiết, cách làm bài, đề thi giữa học kỳ, đề thi học kì.

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?

A.
\(\frac{4}{7}\).
B.
\(\frac{{0,25}}{{ - 3}}\).
C.
\(\frac{5}{0}\).
D.
\(\frac{{6,23}}{{7,4}}\).

Câu 2 :

Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là:

A.
\(\frac{{16}}{{25}}\).
B.
\(\frac{{25}}{{16}}\).
C.
\(\frac{6}{8}\).
D.
\(\frac{{10}}{{75}}\).

Câu 3 :

Phân số nào sau đây bằng phân số \(\frac{3}{4}\)?

A.
\(\frac{{13}}{{20}}\).
B.
\(\frac{3}{9}\).
C.
\(\frac{6}{8}\).
D.
\(\frac{{10}}{{75}}\).

Câu 4 :

Tìm số nguyên \(y\) biết \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\).

A.
\(2\).
B.
\(6\).
C.
\(3\).
D.
\(9\).

Câu 5 :

Trong trò chơi “Hộp quà bí mật”, có 5 hộp quà giống nhau về kích thước và màu sắc, mỗi chiếc hộp chứa một phần thưởng khác nhau gồm: 1 bông hoa, 1 cây bút mực, 1 quyển truyện, 1 quyển vở, 1 cây thước. Lấy ngẫu một hộp quà, hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với phần quà trong hộp?

A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.

Câu 6 :

Biểu đồ tranh dưới đây cho biết số học sinh nữ của các lớp khối 6 trường THCS Nhơn Khánh.

Chọn đáp án đúng

A.
Lớp 6A1 có ít học sinh nữ nhất.
B.
Lớp 6A4 có nhiều học sinh nữ hơn lớp 6A5.
C.
Lớp 6A6 có 20 học sinh nữ.
D.
Tổng số học sinh nữ của các khối lớp 6 là 120 học sinh.

Câu 7 :

Trong cuộc khảo sát về họ của 32 học sinh lớp 6A, giáo viên lập được bảng thống kê như sau:

Hỏi ở lớp 6A, họ nào có nhiều số học sinh nhất?

A.
Hoàng.
B.
Đỗ.
C.
Nguyễn.
D.
Trần.

Câu 8 :

Bạn Sơn tung đồng xu 50 lần thấy có 30 lần xuất hiện mặt \(S\) còn bạn Tùng tung 100 lần và thấy có 55 lần xuất hiện mặt \(S\). Bạn Sơn nói xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{30}}{{50}}\); còn bạn Tùng bảo rằng xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(S\) là \(\frac{{55}}{{100}}\). Vậy trong hai bạn thì bạn nào nói đúng?

A.
Bạn Tùng.
B.
Bạn Sơn.
C.
Cả hai bạn đều đúng.
D.
Cả hai bạn đều sai.

Câu 9 :

Cho hình vẽ

Số giao điểm tạo bởi 4 đường thẳng trong hình trên là:

A.
1 giao điểm.
B.
2 giao điểm.
C.
3 giao điểm.
D.
4 giao điểm.

Câu 10 :

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Qua 2 điểm phân biệt ta vẽ được:

A.
Chỉ có 1 đường thẳng
B.
Không có đường thẳng nào
C.
Vô số đường thẳng
D.
Có 2 đường thẳng

Câu 11 :

Cho hình vẽ. Hai tia nào đối nhau?

A.
Hai tia \(OA\) và \(OB\) đối nhau.
B.
Hai tia \(BA\) và \(OB\) đối nhau.
C.
Hai tia \(OA\) và \(BO\) đối nhau.
D.
Hai tia \(AB\) và \(OB\) đối nhau.

Câu 12 :

Trong hình vẽ sau đây có bao nhiêu đoạn thẳng?

A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.

II. Tự luận

Câu 1 :

Thực hiện các phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)

b) \(B = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\)

c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)

Câu 2 :

Biểu đồ dưới đây cho biết số ca nhiễm Covid – 19 của một số địa phương tại tỉnh Bình Định từ 6h00 ngày 10/3/2022 đến 6h00 ngày 11/3/2022. Dựa vào biểu đồ trả lời các câu hỏi sau:

a) Địa phương nào có số ca nhiễm Covid – 19 nhiều nhất? Số ca nhiễm Covid – 19 ở Phù Cát nhiều hơn số ca nhiễm Covid – 19 ở Hoài Nhơn và Tây Sơn là bao nhiêu ca nhiễm?

b) Tính tổng số ca nhiễm Covid – 19 của các địa phương tại tỉnh Bình Định thống kê ở trên từ 6h00 ngày 10/3/2022 đến 6h00 ngày 11/3/2022.

Câu 3 :

Một chiếc hộp có 6 con Gấu bông có kích thước và khối lượng giống nhau, các Gấu bông có màu sắc khác nhau gồm các màu: Đỏ, Xanh, Vàng, Trắng, Hồng, Đen. Lấy ngẫu nhiên một con Gấu bông trong hộp, sau đó xem màu rồi trả lại trong hộp.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với màu của con Gấu bông được lấy ra? Viết tập hợp các kết quả đối với màu của con Gấu bông được lấy ra.

b) Lặp lại hoạt động lấy ngẫu nhiên một con Gấu bông trong hộp 40 lần, trong đó có 10 lần lấy được con gấu có màu Hồng. Xác suất thực nghiệm lấy được con Gấu bông màu Hồng là bao nhiêu?

Câu 4 :

Cho \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau. Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 6cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = 3cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA,OB\).

a) Tính \(OM,{\rm{ }}ON\)?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\)?

Câu 5 :

a) Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}}\).

b) Chứng minh \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\,\,\,\left( {n \in {\rm Z}\,;\,n \ne 2} \right)\) là phân số tối giản.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Trong cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?

A.
\(\frac{4}{7}\).
B.
\(\frac{{0,25}}{{ - 3}}\).
C.
\(\frac{5}{0}\).
D.
\(\frac{{6,23}}{{7,4}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm về phân số.

Lời giải chi tiết :

\(\frac{{0,25}}{{ - 3}}\) không phải phân số vì \(0,25 \notin \mathbb{Z}\).

\(\frac{5}{0}\) không phải phân số vì 0 nằm ở mẫu.

\(\frac{{6,23}}{{7,4}}\) không phải phân số vì \(6,23;7,4 \notin \mathbb{Z}\).

\(\frac{4}{7}\) là phân số vì \(4;7 \in \mathbb{Z};7 \ne 0\).

Đáp án A.

Câu 2 :

Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là:

A.
\(\frac{{16}}{{25}}\).
B.
\(\frac{{25}}{{16}}\).
C.
\(\frac{6}{8}\).
D.
\(\frac{{10}}{{75}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số \( - \frac{a}{b}\).

Lời giải chi tiết :

Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là \(\frac{{16}}{{25}}\).

Đáp án A.

Câu 3 :

Phân số nào sau đây bằng phân số \(\frac{3}{4}\)?

A.
\(\frac{{13}}{{20}}\).
B.
\(\frac{3}{9}\).
C.
\(\frac{6}{8}\).
D.
\(\frac{{10}}{{75}}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân cả tử và mẫu của một phân số: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{{3.2}}{{4.2}} = \frac{6}{8}\) nên phân số \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Đáp án C.

Câu 4 :

Tìm số nguyên \(y\) biết \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\).

A.
\(2\).
B.
\(6\).
C.
\(3\).
D.
\(9\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu ad = bc.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\) nên

\(\begin{array}{l}2.\left( { - y} \right) = 6.\left( { - 3} \right)\\ - 2y = - 18\\y=(-18):(-2)\\y = 9\end{array}\)

Đáp án D.

Câu 5 :

A.
4.
B.
5.
C.
6.
D.
7.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào mô hình trò chơi lấy ngẫu nhiên.

Lời giải chi tiết :

Có 5 kết quả có thể xảy ra đó là: 1 bông hoa, 1 cây bút mực, 1 quyển truyện, 1 quyển vở, 1 cây thước.

Đáp án B.

Câu 6 :

Biểu đồ tranh dưới đây cho biết số học sinh nữ của các lớp khối 6 trường THCS Nhơn Khánh.

Chọn đáp án đúng

A.
Lớp 6A1 có ít học sinh nữ nhất.
B.
Lớp 6A4 có nhiều học sinh nữ hơn lớp 6A5.
C.
Lớp 6A6 có 20 học sinh nữ.
D.
Tổng số học sinh nữ của các khối lớp 6 là 120 học sinh.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Quan sát biểu đồ để trả lời.

Lời giải chi tiết :

Lớp 6A3 có ít học sinh nữ nhất nên A sai.

Lớp 6A5 có nhiều học sinh nữ hơn lớp 6A4 (30 > 20) nên B sai.

Lớp 6A6 có 20 học sinh nữ nên C đúng (2.10 = 20)

Tổng số học sinh nữ là: 2.10 + 3.10 + 1.10 + 2.10 + 3.10 + 2.10 = 130 nên D sai.

Đáp án C.

Câu 7 :

Trong cuộc khảo sát về họ của 32 học sinh lớp 6A, giáo viên lập được bảng thống kê như sau:

Hỏi ở lớp 6A, họ nào có nhiều số học sinh nhất?

A.
Hoàng.
B.
Đỗ.
C.
Nguyễn.
D.
Trần.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời.

Lời giải chi tiết :

Quan sát bảng thống kê ta thấy họ Nguyễn có nhiều học sinh nhất (12 học sinh).

Đáp án C.

Câu 8 :

A.
Bạn Tùng.
B.
Bạn Sơn.
C.
Cả hai bạn đều đúng.
D.
Cả hai bạn đều sai.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tình huống thực nghiệm khác nhau thì có thể thu được xác suất thực nghiệm khác nhau.

Lời giải chi tiết :

Cả hai bạn đều đúng. Vì mỗi tình huống thực nghiệm sẽ cho một xác suất thực nghiệm (có thể không giống nhau)

Đáp án C.

Câu 9 :

Cho hình vẽ

Số giao điểm tạo bởi 4 đường thẳng trong hình trên là:

A.
1 giao điểm.
B.
2 giao điểm.
C.
3 giao điểm.
D.
4 giao điểm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết :

Có 4 giao điểm tạo bởi 4 đường thẳng trong hình trên.

Đáp án D.

Câu 10 :

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Qua 2 điểm phân biệt ta vẽ được:

A.
Chỉ có 1 đường thẳng
B.
Không có đường thẳng nào
C.
Vô số đường thẳng
D.
Có 2 đường thẳng

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về điểm và đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Qua hai điểm phân biệt ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên A đúng.

Đáp án A.

Câu 11 :

Cho hình vẽ. Hai tia nào đối nhau?

A.
Hai tia \(OA\) và \(OB\) đối nhau.
B.
Hai tia \(BA\) và \(OB\) đối nhau.
C.
Hai tia \(OA\) và \(BO\) đối nhau.
D.
Hai tia \(AB\) và \(OB\) đối nhau.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tia.

Lời giải chi tiết :

Hai tia OA và OB là hai tia đối nhau.

Đáp án A.

Câu 12 :

Trong hình vẽ sau đây có bao nhiêu đoạn thẳng?

A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Có 6 đoạn thẳng trong hình vẽ, đó là: KJ, KL, KN, JL, JN, LN.

Đáp án D.

II. Tự luận

Câu 1 :

Thực hiện các phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)

b) \(B = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\)

c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)

Phương pháp giải :

Dựa vào các quy tắc tính với phân số.

Lời giải chi tiết :

a) A = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)

b) B = \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\)\( = \left( {\frac{{ - 3}}{7} - \frac{4}{7}} \right) + \left( {\frac{5}{{14}} + \frac{9}{{14}}} \right) + \frac{3}{{12}}\)\( = - 1 + 1 + \frac{3}{{12}}\) \( = \frac{3}{{12}}\) = \(\frac{1}{4}\)

c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)\( = \frac{{25}}{6}.\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{5}{2} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{10}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{4}\)

Câu 2 :

b) Tính tổng số ca nhiễm Covid – 19 của các địa phương tại tỉnh Bình Định thống kê ở trên từ 6h00 ngày 10/3/2022 đến 6h00 ngày 11/3/2022.

Phương pháp giải :

Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

a) Địa phương có số ca nhiễm Covid – 19 là Phù Cát (548 ca nhiễm)

Số ca nhiễm Covid – 19 ở Phù Cát nhiều hơn số ca nhiễm Covid – 19 ở Hoài Nhơn và Tây Sơn là:

\(548 - (78 + 312) = 158\)(Ca nhiễm)

b) Tổng số ca nhiễm Covid – 19 của một số địa phương tại tỉnh Bình Định từ 6h00 ngày 10/3/2022 đến 6h00 ngày 11/3/2022.

\(395 + 379 + 341 + 548 + 199 + 79 + 312 = 2253\)(Ca nhiễm)

Câu 3 :

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra với màu của con Gấu bông được lấy ra? Viết tập hợp các kết quả đối với màu của con Gấu bông được lấy ra.

Phương pháp giải :

a) Xác định các kết quả có thể xảy ra.

b) Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu A khi lấy nhiều lần bằng tỉ số giữa số lần màu A xuất hiện với tổng số lần lấy.

Lời giải chi tiết :

a) Có 6 kết quả có thể xảy ra với màu của con Gấu bông được lấy ra, đó là: Đỏ, Xanh, Vàng, Trắng, Hồng, Đen.

Tập hợp các kết quả đối với màu của con Gấu bông được lấy ra là:

{Đỏ, Xanh, Vàng, Trắng, Hồng, Đen}.

b) Xác suất thực nghiệm lấy được con gấu bông màu Hồng là: \(\frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}\).

Câu 4 :

a) Tính \(OM,{\rm{ }}ON\)?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\)?

Phương pháp giải :

Vẽ hình theo yêu cầu đề bài.

a) Sử dụng tính chất của trung điểm để tìm OM, ON.

b) Vì O nằm giữa MN nên MN = OM + ON.

Lời giải chi tiết :

a) Do \(M\) là trung điểm của \(OA\) nên ta có:

\(OM = MA = \frac{{OA}}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)\)

Do \(N\) là trung điểm của \(OB\) nên ta có:

\(ON = NB = \frac{{OB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5(cm)\)

b) Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M,N\) nên ta có: \(MN = OM + ON\)

Suy ra \(MN = 3 + 1,5 = 4,5(cm)\)

Vậy \({\rm{MN = 4,5 cm}}\).

Câu 5 :

a) Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}}\).

b) Chứng minh \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\,\,\,\left( {n \in {\rm Z}\,;\,n \ne 2} \right)\) là phân số tối giản.

Phương pháp giải :

a) Nhân cả tử và mẫu của các phân số trong A với 2.

Rút 2 ra ngoài, biến đổi các phân số \(\frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\) thành \(\frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\) (vì \(\frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\))

Tính A.

b) Để chứng minh phân số tổi giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là 1.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}} = \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{20}} + \frac{2}{{30}} + ... + \frac{2}{{90}}\)

\(\begin{array}{l} = 2\left( {\frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{9.10}}} \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right)\end{array}\)

\( = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{10}}} \right) = 2.\frac{4}{{10}} = \frac{4}{5}\).

Vậy \(A = \frac{4}{5}.\)

b) Gọi ƯCLN\(\left( {n - 1\,;\,n - 2} \right) = d\) suy ra \(n - 1 \vdots d\,\,\,,\,\,n - 2 \vdots d\)

suy ra \(\left( {n - 1} \right) - \left( {n - 2} \right) \vdots d\)suy ra \(1 \vdots d \Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\)

Vậy với mọi \(n \in {\rm Z}\) thì \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\) là phân số tối giản.