SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Hướng dẫn học bài: Giải bài 1 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), nếu:

a) \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);

b) \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\);

c) \(\tan \alpha = - \frac{{15}}{8}\) và \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\);

d) \(\cot \alpha = - 2,4\) và \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính:

a, b) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

c) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \), \(\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \), \(\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)

d) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \), \(\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \),\(\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \cos \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 4}}{5}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{3}{5}\)

Mà \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha < 0\).

Do đó, \(\cos \alpha \) \( = - \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 4}}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{5}}} \) \( = \frac{4}{3},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{3}{4}\)

b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 \Rightarrow \sin \alpha \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \pm \frac{{60}}{{61}}\)

Mà \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \(\sin \alpha > 0\).

Do đó, \(\sin \alpha \) \( = \frac{{60}}{{61}}\), \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{60}}{{11}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{11}}{{60}}\)

c) Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\tan ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( {\frac{{ - 15}}{8}} \right)^2} \) \( = \frac{{289}}{{64}} \Rightarrow \frac{1}{{\cos \alpha }} \) \( = \pm \frac{{17}}{8}\)

Mà \( - {90^0} < \alpha < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).

Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \frac{8}{{17}},\cot \alpha \) \( = \frac{1}{{\tan \alpha }} \) \( = \frac{{ - 8}}{{15}},\sin \alpha \) \( = \tan \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{17}}\).

d) Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \) \( = 1 + {\cot ^2}\alpha \) \( = 1 + {\left( { - 2,4} \right)^2} \) \( = \frac{{169}}{{25}} \Rightarrow \frac{1}{{\sin \alpha }} \) \( = \pm \frac{{13}}{5}\)

Mà \( - {180^0} < \alpha < {0^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0\).

Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \frac{5}{{13}},\tan \alpha \) \( = \frac{1}{{\cot \alpha }} \) \( = \frac{{ - 5}}{{12}},\cos \alpha \) \( = \cot \alpha .\sin \alpha \) \( = \frac{{12}}{{13}}\).