SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải Bài 3 Trang 34 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 1 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải bài tập số 3 trang 34 trong Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và tìm lời giải chính xác. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và áp dụng các công thức lượng giác.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Kỹ năng giải phương trình lượng giác: Biến đổi, sử dụng công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng cơ bản. Kỹ năng phân tích bài toán: Xác định các yêu cầu và điều kiện cần thiết để giải bài toán. Kỹ năng trình bày lời giải: Viết lời giải một cách rõ ràng, chính xác và đầy đủ. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích, giải quyết vấn đề theo từng bước.

Phân tích bài toán: Xác định các yêu cầu và điều kiện của bài toán.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức lượng giác phù hợp để biến đổi phương trình.
Giải phương trình lượng giác: Áp dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để tìm nghiệm.
Kiểm tra nghiệm: Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Trình bày lời giải: Viết lời giải một cách rõ ràng, chính xác, đầy đủ.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về phương trình lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả chuyển động tuần hoàn, dao động điều hòa. Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điện, cơ khí. Toán học: Giải các bài toán hình học, giải tích. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Nó giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về phương trình lượng giác, chuẩn bị cho việc học các bài học nâng cao hơn trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các bước giải và lựa chọn công thức phù hợp.
Thực hiện từng bước: Thực hiện các bước giải một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra xem kết quả đã tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Tìm hiểu thêm: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm hiểu thêm thông tin từ sách giáo khoa, tài liệu tham khảo hoặc hỏi giáo viên.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Bài tập 3, Trang 34, Sách bài tập toán 11, Chân trời sáng tạo, Tập 1, Phương trình lượng giác, Hàm số lượng giác, Công thức lượng giác, Phương trình sinx, Phương trình cosx, Phương trình tanx, Phương trình cotx, Giải phương trình, Toán 11, Chương 1, SBT Toán, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Học sinh, Lớp 11, Giải toán, Bài tập, Lý thuyết, Thực hành, Vận dụng, Phương pháp, Cách giải, Củng cố, Nâng cao, Bài học, Download, Tài liệu, tài nguyên học tập, Toán, Giáo dục, Học online, Giáo án, Bài giảng, Giải bài, Sách giáo khoa.

Tiêu đề Meta: Giải bài 3 trang 34 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Học sinh sẽ học cách vận dụng phương trình lượng giác cơ bản, củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Tải tài liệu và học online ngay!

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\);

b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức công thức tổng thành tích để chứng minh: \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2};\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)

+ Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để chứng minh: \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \)

b) Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để chứng minh \(\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\)

Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)

Lời giải chi tiết

a) \({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - {\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) \) \( = \left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)} \right]\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{8}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right)} \right]\)

\( = 2\sin \frac{\pi }{8}\cos x.2\sin x\cos \frac{\pi }{8} \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\cos x\sin x \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x\)

b) \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) - {\cos ^2}\left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}y\)

Ta có: \(2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) - {\cos ^2}\left( {x - y} \right) \) \( = \cos \left( {x - y} \right)\left[ {2\cos x\cos y - \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)

\( = \cos \left( {x - y} \right)\left( {\cos x\cos y - \sin x\sin y} \right) \) \( = \cos \left( {x - y} \right)\cos \left( {x + y} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\cos 2x + \cos 2y} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}y + 2{{\cos }^2}x - 1} \right) \) \( = {\cos ^2}x - {\sin ^2}y\)

Vậy \({\sin ^2}y + 2\cos x\cos y\cos \left( {x - y} \right) \) \( = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {x - y} \right)\)