SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 3 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải Bài 3 Trang 19 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Tập 1 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 3 trang 19 sách bài tập Toán 11, Chân trời sáng tạo, tập 1. Chủ đề chính liên quan đến việc áp dụng các công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Nắm vững: Các công thức lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt. Vận dụng: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia các hàm lượng giác. Phân tích: Bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. Giải quyết: Phương trình lượng giác phức tạp. Hiểu rõ: Ý nghĩa của các bước giải và kết quả thu được. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Chúng ta sẽ:

Phân tích: Bài toán, tách ra các yếu tố cần giải quyết.
Áp dụng: Các công thức và kỹ thuật giải phương trình lượng giác.
Giải thích: Mỗi bước giải và lý do tại sao sử dụng công thức đó.
Ví dụ: Minh họa bằng các ví dụ cụ thể.
Thảo luận: Giải quyết những khó khăn, thắc mắc của học sinh.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Vật lý: Mô tả chuyển động tuần hoàn, dao động điều hòa. Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống xoay, tính toán các thông số trong các thiết bị kỹ thuật. Toán học: Giải các bài toán phức tạp hơn về hàm số lượng giác. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Nó củng cố kiến thức về công thức lượng giác và kỹ năng giải phương trình, chuẩn bị cho những bài học nâng cao về phương trình lượng giác phức tạp hơn. Bài học này liên kết với các bài tập khác trong sách bài tập toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ: Bài giảng lý thuyết về phương trình lượng giác.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự, bắt đầu từ những bài đơn giản đến phức tạp.
Ghi chú: Những công thức, phương pháp quan trọng.
Tra cứu: Tài liệu tham khảo khác nếu cần thiết.
Hỏi đáp: Thắc mắc với giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Luyện tập: Thường xuyên giải các bài tập về giải phương trình lượng giác để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Xem lại: Những bài tập đã làm để hiểu rõ hơn về các bước giải và tránh lặp lại sai lầm.

Tiêu đề Meta: Giải SBT Toán 11 Bài 3 Trang 19 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 3 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Học cách vận dụng công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác. Tìm hiểu ứng dụng thực tiễn của kiến thức này. Download file giải bài tập ngay! 40 Keywords:

Giải bài 3, Trang 19, SBT Toán 11, Chân trời sáng tạo, Tập 1, Phương trình lượng giác, Hàm số lượng giác, Công thức lượng giác, Phương pháp giải, Kỹ năng giải toán, Toán lớp 11, Chương 1, Sách bài tập, Download file, Giải chi tiết, Bài tập, Ví dụ, Ứng dụng, Vật lý, Kỹ thuật, Toán học, Lượng giác, Cộng trừ lượng giác, Nhân chia lượng giác, Góc đặc biệt, Phương pháp phân tích, Học tập, Học tốt, Tài nguyên học tập, Kiến thức, Kỹ năng, Bài tập toán, Giải bài, Sách bài tập toán, Chân trời sáng tạo, Toán 11 Chân trời sáng tạo, SBT toán 11, Phương pháp giải nhanh, Cách giải chi tiết, Download file PDF, tài liệu học tập, tài liệu tham khảo, hướng dẫn học, tài liệu bài giảng.

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x\);

b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}}\);

c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}}\);

d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để rút gọn:

a) \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \), \({\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \cos 2\alpha \)

b) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)

c) \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\), \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)

d) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sin x{\cos ^5}x - \cos x{\sin ^5}x \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)\)

\( \) \( = \sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) \) \( = \frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x \) \( = \frac{1}{4}\sin 4x\)

b) \(\frac{{\sin 3x\cos 2x + \sin x\cos 6x}}{{\sin 4x}} \) \( = \frac{{\frac{1}{2}\left( {\sin 5x + \sin x} \right) + \frac{1}{2}\left( {\sin 7x - \sin 5x} \right)}}{{\sin 4x}}\)

\( \) \( = \frac{{\sin x + \sin 7x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \frac{{2\sin 4x\cos 3x}}{{2\sin 4x}} \) \( = \cos 3x\)

c) \(\frac{{\cos x - \cos 2x + \cos 3x}}{{\sin x - \sin 2x + \sin 3x}} \) \( = \frac{{\left( {\cos x + \cos 3x} \right) - \cos 2x}}{{\left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x}} \) \( = \frac{{2\cos 2x\cos x - \cos 2x}}{{2\sin 2x\cos x - \sin 2x}}\)

\( \) \( = \frac{{\cos 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right)}} \) \( = \cot 2x\)

d) \(\frac{{2\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)}} - \tan y \) \( = \frac{{2\left( {\sin x\cos y + \cos x\sin y} \right)}}{{2\cos x\cos y}} - \frac{{\sin y}}{{\cos y}}\)

\( \) \( = \frac{{2\sin x\cos y + 2\cos x\sin y - 2\cos x\sin y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \frac{{2\sin x\cos y}}{{2\cos x\cos y}} \) \( = \tan x\)