SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải bài 1 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Hướng dẫn học bài: Giải bài 1 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}}\);

b) \({5^{2x}} = 10\);

c) \({3^x} = 18\);

d) \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }}\);

e) \({5^{3x}} = {25^{x - 2}}\);

g) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)

Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{{27}} \) \( \Leftrightarrow {3^{2x + 1}} = {3^{ - 3}} \) \( \Leftrightarrow 2x + 1 = - 3 \) \( \Leftrightarrow 2x = - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 2\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 2} \right\}\).

b) \({5^{2x}} = 10 \) \( \Leftrightarrow 2x = {\log _5}10 \) \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}{\log _5}10\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{1}{2}{{\log }_5}10} \right\}\).

c) \({3^x} = 18 \) \( \Leftrightarrow x = {\log _3}18\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {{{\log }_3}18} \right\}\).

d) \(0,{2^{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt {125} }} \) \( \Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow 0,{2^{x - 1}} = 0,{2^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow x - 1 = \frac{3}{2} \) \( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).

e) \({5^{3x}} = {25^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {5^{3x}} = {5^{2\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 3x = 2x - 4 \) \( \Leftrightarrow x = - 4\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ { - 4} \right\}\).

g) \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{x - 1}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3\left( {x + 1} \right)}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5\left( {x - 1} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 3x + 3 = 5x - 5 \) \( \Leftrightarrow 2x = 8 \) \( \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: \(S = \left\{ 4 \right\}\).