SGK Toán Lớp 9 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 9 Cánh diều] Giải bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 1 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Cánh diều Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)

b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)

c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn;

+ Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở trên để tìm giá trị của ẩn đó;

+ Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 8\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2y\) (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: \(3.2y + 2y = 8\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l}3.2y + 2y = 8\\6y + 2y = 8\\8y = 8\\y = 1\end{array}\)

Thay giá trị \(y = 1\) vào phương trình (3), ta có: \(x = 2.1 = 2\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).

b.\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{3}{2}x - y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2), ta có: \(y = \frac{3}{2}x - 4\) (3)

Thay vào phương trình (1), ta được: \( - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}x - 4} \right) = - 2\\ - \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x - 2 = - 2\\0 = 0\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2), ta có: \(y = 2x\) (3)

Thay vào phương trình (1), ta được: \(4x - 2.2x = 1\) (4)

Giải phương trình (4):

\(\begin{array}{l}4x - 4x = 1\\0x = 1\end{array}\)

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.