SGK Toán Lớp 9 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 9 Cánh diều] Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Cánh diều Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.\);

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.\);

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau;

+ Đưa về phương trình một ẩn;

+ Tìm ẩn còn lại và kết luận.

Lời giải chi tiết

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

\(3x = 6\), tức là \(x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: \(2 - y = 2\) (3)

Giải phương trình (3), ta có: \(y = 0\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\).

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\4x - 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(11y = 11\) (5)

Giải phương trình (5), ta có:

\(\begin{array}{l}11y = 11\\\,\,\,\,\,y = 1\end{array}\)

Thế giá trị \(y = 1\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(2x - 3.1 = 0\) (6)

Giải phương trình (6):

\(\begin{array}{l}2x - 3.1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)\).

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y = - 24\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình (1) với \( - 6\) và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0x + 0y = 0\) (5)

Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = 10\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Chia hai vế của phương trình (2) với \( - 2\) và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 3y = - 5\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0y = 10\) (5)

Do đó phương trình (5) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.