SGK Toán Lớp 9 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 9 Cánh diều] Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Cánh diều Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các phương trình :

a. \(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\);

b. \(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\);

c. \(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\);

d. \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\);

e. \(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\);

g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm điều kiện xác định.

+ Tìm mẫu chung, quy đồng mẫu, khử mẫu.

+ Giải phương trình.

+ Đối chiếu với điều kiện xác định.

+ Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne - 3\).

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\\\frac{{ - 18}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}}\\2\left( {x + 3} \right) = - 18\\x + 3 = - 9\\x = - 12\end{array}\)

Ta thấy \(x = - 12\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 12\).

b. \(\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{2x}} + \frac{1}{{2x}} = 0\\x\left( {x - 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} - 2x + 1 = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\x - 1 = 0\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\).

c. \(\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{4}{3}\) và \(x \ne - 2\).

\(\begin{array}{l}\frac{8}{{3x - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\\\frac{{8\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{3x - 4}}{{\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}8\left( {x + 2} \right) = 3x - 4\\8x + 16 - 3x + 4 = 0\\5x + 20 = 0\\x = - 4\end{array}\)

Ta thấy \(x = - 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = - 4\).

d. \(\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x - 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{2}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\x\left( {x - 2} \right) + 2 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\{x^2} - 2x + 2 = {x^2} - 4x + 4\\{x^2} - 2x + 2 - {x^2} + 4x - 4 = 0\\2x - 2 = 0\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\).

e. \(\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne - 1\) và \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 4 - \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\\\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\3{x^2} - 3x - 2x + 2 = 4{x^2} - 4 - {x^2} - 3x - 2\\3{x^2} - 5x + 2 = 3{x^2} - 3x - 6\\3{x^2} - 3{x^2} - 5x + 3x = - 6 - 2\\ - 2x = - 8\\x = 4\end{array}\)

Ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 4\).

g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 1\) và \(x \ne 2\).

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 1 - \frac{1}{{x - 1}}\\\frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\{x^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x + 2\\{x^2} = {x^2} - 3x + 2 - x + 2\\{x^2} - {x^2} + 4x =4\\4x = 4\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.