Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Cánh diều] Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 1 trang 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Cánh diều Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ 1

trong mặt phẳng tọa độ \(oxy\), ta xét elip \(\left( e \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) (hình 2)

a) tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({f_1},{f_2}\) của \(\left( e \right)\)

b) \(\left( e \right)\) cắt trục \(ox\) tịa các điểm \({a_1},{a_2}\) và cắt trục \(oy\) tịa các điểm \({b_1},{b_2}\). tìm độ dài các đoạn thẳng \(o{a_2},o{b_2}\)

phương pháp giải:

cho elip (e): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)

+ 4 đỉnh là \({a_1}\left( { - a;0} \right),{a_2}\left( {a;0} \right),{b_1}\left( {0; - b} \right),{b_2}\left( {0;b} \right).\)

lời giải chi tiết:

elip (e): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) có 4 đỉnh \({a_1}\left( { - a;0} \right),{a_2}\left( {a;0} \right),{b_1}\left( {0; - b} \right),{b_2}\left( {0;b} \right).\)

\( \rightarrow o{a_2} = a;o{b_2} = b\)

hđ 2

trong mặt phẳng tọa độ \(oxy\), ta xét elip \(\left( e \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)

cho điểm \(m\left( {x;y} \right)\) nẳm trên \(\left( e \right)\) (hình 3)

a) gọi \({m_1}\) là điểm đối xứng của m qua trục ox. tìm tọa độ của điểm \({m_1}\). điểm \({m_1}\) có nằm trên \(\left( e \right)\) hay không? tại sao?

b) gọi \({m_2}\) là điểm đối xứng của m qua trục oy. tìm tọa độ của điểm \({m_2}\). điểm \({m_2}\) có nằm trên \(\left( e \right)\) hay không? tại sao?

c) gọi \({m_3}\) là điểm đối xứng của m qua gốc o. tìm tọa độ của điểm \({m_3}\). điểm \({m_3}\) có nằm trên \(\left( e \right)\) hay không? tại sao?

lời giải chi tiết:

a) điểm \({m_1}\) là điểm đối xứng của m qua trục ox, nên \({m_1}\left( {x; - y} \right)\)

\({m_1}\left( {x; - y} \right)\) thuộc elip vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

b) điểm \({m_2}\) là điểm đối xứng của m qua trục oy, nên \({m_2}\left( { - x;y} \right)\)

\({m_2}\left( { - x;y} \right)\) thuộc elip vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

c) điểm \({m_3}\) là điểm đối xứng của m qua gốc o, nên \({m_3}\left( { - x; - y} \right)\)

\({m_3}\left( { - x; - y} \right)\) thuộc elip vì \(\frac{{{{( - x)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - y)}^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)