Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Cánh diều] Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 7,8, 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Cánh diều Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Luyện tập – vận dụng 1

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\2x - 3y + 2z = 9\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\x + y + z = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\3y + 7z = - 23\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7y - 7z = - 7\\10y = - 30\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\7.( - 3) - 7z = - 7\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + y - 3z = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + ( - 3) - 3.( - 2) = 11\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\quad \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y;z) = \left( {2; - 3; - 2} \right)\)

Luyện tập – vận dụng 2

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\ - x + y - 2z = 3\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\x - 4y - 2z = 13\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\6y + 8z = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\3y + 4z = - 4\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 6z = 5\\3y + 4z = 8\\8 = - 4\end{array} \right.\quad \end{array}\)

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập – vận dụng 3

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Khử số hạng chứa x

Bước 2: Khử số hạng chứa y

Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\quad \;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\\ - x + 2y = 1\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\quad (1)\\y - z = 0\quad \quad \quad (2)\\3y - 3z = 0\quad \quad (3)\end{array} \right.\)

Phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3z = - 1\\y - z = 0\end{array} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2z = - 1\\y = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2z - 1\\y = z\end{array} \right.\)

Đặt \(z = t\) với \(t\) là số thực bất kì, ta có: \(x = 2t - 1;y = t.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \((x;y;z) = (2t - 1;t;t)\) với \(t\) là số thực bất kì.