[SBT Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn học bài: Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 6 - 3\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là A.