SBT Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở Bài 4, xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.

Lời giải chi tiết

- Chỉ số đường huyết trung bình của 28 người cao tuổi là:

\(\bar x = \frac{{7,1.7 + 7,3.6 + 7,5.7 + 7,7.5 + 7,9.3}}{{28}} \approx 7,4\) (mmol/L).

- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{28}}{2} = 14\) mà \(13 < 60 < 20.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.

Xét nhóm 3 là nhóm [7,4;7,6) có \(r = 7,4,{\rm{ }}d = 0,2,{\rm{ }}{n_3} = 7\) và nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(c{f_2} = 13.\)

Trung vị của mẫu số liệu là:

\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 7,4 + \left( {\frac{{14 - 13}}{7}} \right).0,2 \approx 7,4\) (mmol/L).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 7,4\) (mmol/L).

- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{28}}{4} = 7\) mà \(7 = 7 < 13.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.

Xét nhóm 2 là nhóm [7,2;7,4) có \(s = 7,2,{\rm{ }}h = 0,2,{\rm{ }}{n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm [7,0;7,2) có \(c{f_1} = 7.\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 7,2 + \left( {\frac{{7 - 7}}{6}} \right).0,2 = 7,2\) (mmol/L).

- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.28}}{4} = 21\) mà \(20 < 21 < 25.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21.

Xét nhóm 4 là nhóm [7,6;7,8) có \(t = 7,6,{\rm{ }}l = 0,2,{\rm{ }}{n_4} = 5\) và nhóm 3 là nhóm [7,4;7,6) có \(c{f_3} = 20.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 7,6 + \left( {\frac{{21 - 20}}{5}} \right).0,2 \approx 7,6\)(mmol/L).

- Ta thấy: Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0;7,2) và nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4;7,6) là hai nhóm có tần số lớn nhất.

+ Xét nhóm [7,0;7,2) với \(u = 7,{\rm{ }}g = 0,2,{\rm{ }}{n_1} = 7,{\rm{ }}{n_0} = 0,{\rm{ }}{n_2} = 6\):

\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 7 + \left( {\frac{{7 - 0}}{{2.7 - 0 - 6}}} \right).0,2 \approx 7,2\) (mmol/L).

+ Xét nhóm [7,4;7,6) với \(u = 7,4,{\rm{ }}g = 0,2,{\rm{ }}{n_3} = 7,{\rm{ }}{n_2} = 6,{\rm{ }}{n_4} = 5\):

\({M'_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 7,4 + \left( {\frac{{7 - 6}}{{2.7 - 6 - 5}}} \right).0,2 \approx 7,4\) (mmol/L).