SBT Toán Lớp 11 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Cánh diều] Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn học bài: Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SBT Toán Lớp 11 Cánh diều Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở bảng 7 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

phương pháp giải - xem chi tiết

áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.

lời giải chi tiết

- chiều cao trung bình của 40 bạn lớp 11a là:

\(\bar x = \frac{{157,5.5 + 162,5.12 + 167,5.16 + 172,5.7}}{{40}} \approx 165,6\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\) mà \(17 < 20 < 33.\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có \(r = 165,d = 5,{n_3} = 16\) và nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(c{f_2} = 17.\)

trung vị của mẫu số liệu là:

\({m_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 165 + \left( {\frac{{\frac{{40}}{2} - 17}}{{16}}} \right).5 \approx 165,9\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({q_2} = {m_e} = 165,9\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\) mà \(5 < 10 < 17.\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

xét nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(s = 160,{\rm{ }}h = 5,{\rm{ }}{n_2} = 12\) và nhóm 1 là nhóm [155;160) có \(c{f_1} = 5.\)

tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\({q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 160 + \left( {\frac{{\frac{{40}}{4} - 5}}{{12}}} \right).5 \approx 162,1\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\) mà \(17 < 30 < 33\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

xét nhóm 3 là nhóm [165;170) có \(t = 165,{\rm{ }}l = 5,{\rm{ }}{n_3} = 16\) và nhóm 2 là nhóm [160;165) có \(c{f_2} = 17.\)

tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\({q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 165 + \left( {\frac{{\frac{{3.40}}{4} - 17}}{{16}}} \right).5 \approx 169,1\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

- ta thấy: nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165;170) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 165,{\rm{ }}g = 5,{\rm{ }}{n_3} = 16,{\rm{ }}{n_2} = 12,{\rm{ }}{n_4} = 7.\)

mốt của mẫu số liệu là:

\({m_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 165 + \left( {\frac{{16 - 12}}{{2.16 - 12 - 7}}} \right).5 \approx 166,5\left( {{\rm{cm}}} \right).\)