SGK Toán Lớp 9 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 9 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 1.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Kết nối tri thức Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3.\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ 2 với 2 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 6y = - 7,5\\1,4x - 6y = 16,2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {1,5x + 6y} \right) + \left( {1,4x - 6y} \right) = - 7,5 + 16,2\) hay \(2,9x = 8,7\) nên \(x = 3.\)

Với \(x = 3\) thay vào phương trình đầu ta có \(0,5.3 + 2y = - 2,5\) nên \(y = - 2.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {3; - 2} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2\\14x + 8y = 19;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 8, phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}40x - 24y = - 16\\42x + 24y = 57\end{array} \right.\)

Cộng hai vế của phương trình ta có \(\left( {40x - 24y} \right) + \left( {42x + 24y} \right) = - 16 + 57\) hay \(82x = 41\) nên \(x = \frac{1}{2}.\)

Với \(x = \frac{1}{2}\) thay vào phương trình đầu ta được \(5.\frac{1}{2} - 3y = - 2\) hay \(y = \frac{3}{2}.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3.\end{array} \right.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) = - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) = - 3\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 + 3 + 3y = - 2\\3x - 6 - 2 - 2y = - 3\end{array} \right.\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = - 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = - 2\\9x - 6y = 15\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {4x + 6y} \right) + \left( {9x - 6y} \right) = - 2 + 15\) hay \(13x = 13\) nên \(x = 1.\)

Với \(x = 1\) thay vào phương trình đầu ta được \(2.1 + 3y = - 1\) nên \(y = - 1.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1; - 1} \right).\)