[SGK Toán Lớp 9 Kết nối tri thức] Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức
Hướng dẫn học bài: Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Kết nối tri thức Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
1. định lí viète
|
nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\) |
ví dụ: phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
theo định lí viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
2. áp dụng định lí viète để tính nhẩm nghiệm
giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
|
xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). - nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
ví dụ: phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
3. tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
|
nếu hai số có tổng bằng s và tích bằng p thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - sx + p = 0\). điều kiện để có hai số đó là \({s^2} - 4p \ge 0\). |
ví dụ: hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
ta có: \(\delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \delta = 1\).
suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
