[SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
hoạt động 2
cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.
a) tìm các tập xác định \({d_f},\;{d_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\).
b) chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {d_f}\). có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ oxy?
c) chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {d_g}\). có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ oxy?
phương pháp giải:
hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) luôn xác định với mọi \(x \in \mathbb{r}\)
lời giải chi tiết:
a) tập xác định của hàm số đã cho là: \({d_f} = \mathbb{r};\;{d_g} = \mathbb{r}\)
b) ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\)
đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) đối xứng qua trục tung
c) ta có: \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - g\left( x \right)\)
đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3}\) đối xứng qua gốc tọa độ
luyện tập
xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\).
phương pháp giải:
sử dụng định nghĩa về hàm số chẵn, lẻ
lời giải chi tiết:
tập xác định của hàm số là \(d = \mathbb{r}\;\backslash \left\{ 0 \right\}\)
do đó, nếu x thuộc tập xác định d thì –x cũng thuộc tập xác định d
ta có: \(g\left( { - x} \right) = \frac{1}{{ - x}} = - \frac{1}{x} = - g\left( x \right),\;\forall x\; \in \;d\).
vậy \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số lẻ
hoạt động 3
so sánh:
a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\);
b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\);
c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\);
d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).
lời giải chi tiết:
ta có:
a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{r}\)
b) \(\cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x\) với mọi \(x\; \in \;\mathbb{r}\)
c) \(\tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{z}\)
d) \(\cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x\) với mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{z}\)
luyện tập 3
xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\).
phương pháp giải:
hàm số \(y = \tan \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kỳ \(t = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}\)
lời giải chi tiết:
hàm số có tập xác định là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k\; \in \;\mathbb{z}} \right\}\) và với mọi số thực x, ta có:
\(\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{r},\;\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) \in \;\mathbb{r},\)
\(\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\)
vậy \(y = \tan 2x\;\)là hàm số tuần hoàn
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
