SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Hướng dẫn học bài: Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

1. khái niệm phương trình tương đương

hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết \(f(x) = 0 \leftrightarrow g(x) = 0\)

*chú ý: hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.

2. phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m\)

phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| \le 1\).

khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\). khi đó:

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \) \( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)

* chú ý:

a, nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì \(\sin x = \sin {\alpha ^o} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = {180^o} - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)

b, một số trường hợp đặc biệt

\(\begin{array}{l}\sin x = 0 \leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{z}.\\\sin x = 1 \leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\\\sin x = - 1 \leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\end{array}\)

3. phương trình \({\rm{cosx}} = m\)

phương trình \({\rm{cosx}} = m\)có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| \le 1\).

khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)

* chú ý:

a, nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì \(\cos x = \cos {\alpha ^o} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)

b, một số trường hợp đặc biệt

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0 \leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{z}.\\{\rm{cos}}x = 1 \leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\\{\rm{cos}}x = - 1 \leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\end{array}\)

4. phương trình \(\tan x = m\)

phương trình \(\tan x = m\)có nghiệm với mọi m.

với mọi \(m \in \mathbb{r}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). khi đó:

\(\tan {\rm{x}} = m \leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{z}.\)

*chú ý: nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì

\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{z}.\)

5. phương trình \(\cot x = m\)

phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.

với mọi \(m \in \mathbb{r}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). khi đó:

\(\cot {\rm{x}} = m \leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{z}.\)

*chú ý: nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì

\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{z}.\)

6. sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác của nó

bước 1. chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).

muốn tìm số đo độ, ta ấn: shift \( \to \)mode \( \to \)3 (casio fx 570vn).

muốn tìm số đo radian, ta ấn: shift \( \to \)mode \( \to \)4 (casio fx 570vn).

bước 2. tìm số đo góc.

khi biết sin, cos, tang của góc \(\alpha \)ta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím shift và một trong các phím sin, cos, tang rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “bằng =”. lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc \(\alpha \)