SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

1. định nghĩa hàm số lượng giác

quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. tập xác định của hàm số sin là \(\mathbb{r}\).
quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. tập xác định của hàm số côsin là \(\mathbb{r}\).
hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. tập xác định của hàm số tang là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
hàm số cho bằng công thức \(y = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y = cotx. tập xác định của hàm số côtang là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).

2. hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a, hàm số chẵn, hàm số lẻ

cho hàm số y = f(x) có tập xác định là d.

hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in d\) thì \( - x \in d\) và \(f( - x) = f(x)\). đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (oy) làm trục đối xứng.
hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in d\) thì \( - x \in d\) và \(f( - x) = - f(x)\). đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b, hàm số tuần hoàn

hàm số y = f(x) có tập xác định d được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số t \( \ne \)0 sao cho với mọi \(x \in d\)ta có:

số t dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* nhận xét:

các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).

các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì \(\pi \).

3. đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

tập xác định là \(\mathbb{r}\).
tập giá trị là [-1;1].
là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

tập xác định là \(\mathbb{r}\).
tập giá trị là [-1;1].
là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

tập xác định là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
tập giá trị là \(\mathbb{r}\).
là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{z}\).
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

tập xác định là \(\mathbb{r}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{z}} \right\}\).
tập giá trị là \(\mathbb{r}\).
là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{z}\).
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.