SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn học bài: Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 4

cho hàm số \(y = \sin x\).

a) xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\sin x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\sin x\) với những x âm.

\(x\)	\( - \pi \)	\( - \frac{{3\pi }}{4}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{4}\)	0	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	\(\pi \)
\(\sin x\)	?	?	?	?	?	?	?	?	?

bằng cách lấy nhiều điểm \(m\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

c) bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(t = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) như hình dưới đây.

từ đồ thị ở hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

phương pháp giải:

sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ

dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

lời giải chi tiết:

a) tập xác định của hàm số là \(d = \mathbb{r}\)

do đó, nếu x thuộc tập xác định d thì –x cũng thuộc tập xác định d

ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;d\)

vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

\(x\)	\( - \pi \)	\( - \frac{{3\pi }}{4}\)	\( - \frac{\pi }{2}\)	\( - \frac{\pi }{4}\)	0	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{2}\)	\(\frac{{3\pi }}{4}\)	\(\pi \)
\(\sin x\)	\(0\)	\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	\( - 1\)	\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	0	\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	1	\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	0

c) từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{r}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{z}.\)

luyện tập 4

tìm tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\).

phương pháp giải:

tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định

lời giải chi tiết:

tập xác định của hàm số là \(d = \mathbb{r}\)

vì

\( \rightarrow \) tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là \(t = \left[ { - 2;2} \right]\).

vận dụng

xét tình huống mở đầu.

a) giải bài toán ở tình huống mở đầu

b) biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?

phương pháp giải:

áp dụng công thức tính chu kỳ

lời giải chi tiết:

a) chu ký hô hấp: \(t = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\left( s \right)\)

số chu kỳ hô hấp trong 1 phút là \(\frac{60}{6}=10\)(chu kì).

b) ta có: \(v=0,85\sin \frac{\pi t}{3}\)

+) v > 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}>0\leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}>0\)

mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. do đó, \(0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1\).

+) v < 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}<0\leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}<0\).

mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. do đó, −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0.

+) với t ∈ (0; 3) ta có 0 < sin\(\frac{\pi t}{3}\) ≤ 1.

+) với t ∈ (3; 5] ta có −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0.

vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.