[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của các đường thẳng song song Toán 7 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức của học sinh về Tiên đề Euclid và các tính chất của các đường thẳng song song. Học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm quan trọng như tiên đề, định lý, và cách vận dụng chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học, rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic và giải quyết vấn đề.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ nắm vững nội dung của tiên đề Euclid về đường thẳng song song. Học sinh sẽ hiểu rõ các tính chất của các đường thẳng song song, bao gồm các trường hợp đường thẳng song song, các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song (trong đó có các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía). Kỹ năng: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng: Xác định các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía. Áp dụng các tính chất của đường thẳng song song để giải các bài toán chứng minh. Phân tích các bài toán hình học và đưa ra lời giải hợp lý. Vận dụng kiến thức tiên đề Euclid vào các bài toán thực tế. Sử dụng các công cụ hình học để vẽ hình và minh họa các tính chất. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giảng bài:
Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng các khái niệm, định lý, tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
Ví dụ minh họa:
Giáo viên sẽ đưa ra nhiều ví dụ minh họa cụ thể để giúp học sinh hiểu rõ hơn các tính chất và cách vận dụng chúng.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được làm các bài tập vận dụng kiến thức vừa học để củng cố và rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận nhóm:
Giáo viên khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập khó, từ đó giúp các em học hỏi và hỗ trợ lẫn nhau.
Kiến thức về đường thẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế như:
Thiết kế kiến trúc:
Thiết kế các cấu trúc thẳng hàng, song song.
Xây dựng:
Xác định độ chính xác, sự song song của các bức tường, cột.
Kỹ thuật:
Xác định các đường thẳng song song trong thiết kế máy móc, công trình.
Đo đạc:
Xác định các đường thẳng song song trong các bài toán đo đạc.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Kiến thức về đường thẳng song song sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học sau về hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các định lý, tính chất khác. Bài học này được liên kết chặt chẽ với các kiến thức về góc, điểm, đường thẳng đã học ở các bài học trước, tạo nên một chuỗi kiến thức liên hoàn.
6. Hướng dẫn học tập Làm bài tập:
Học sinh nên làm thật nhiều bài tập để củng cố kiến thức.
Tự học:
Học sinh nên tự tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo để hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Thảo luận:
Thảo luận với bạn bè, giáo viên để giải quyết những vấn đề khó khăn.
Vẽ hình:
Vẽ hình minh họa để hiểu rõ hơn về các tính chất của đường thẳng song song.
Xem lại bài giảng:
Học sinh nên xem lại bài giảng để nắm vững các khái niệm quan trọng.
Trắc nghiệm Toán 7: Tiên đề Euclid & Đường thẳng song song
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đánh giá kiến thức về Tiên đề Euclid và tính chất của các đường thẳng song song. Bài trắc nghiệm này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học. Thử thách trí thông minh và khả năng tư duy logic của bạn!
Keywords (40 keywords):Tiên đề Euclid, đường thẳng song song, góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, tính chất, định lý, chứng minh, hình học, toán 7, kết nối tri thức, bài tập, trắc nghiệm, bài kiểm tra, giải bài tập, vẽ hình, minh họa, phân tích, tư duy, logic, giải quyết vấn đề, ứng dụng thực tế, kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, đo đạc, góc, điểm, đường thẳng, cặp góc, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song, song song.
Đề bài
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
-
B.
Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy
-
C.
Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt.
-
D.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
0
-
A.
\({55^0}\)
-
B.
\({35^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({125^0}\)
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\).
-
A.
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
B.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {80^0}\)
-
C.
\(\widehat {{B_1}} = {80^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {90^0}\)
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
\(a//c\)
-
B.
\(a \bot c\)
-
C.
\(a\)cắt \(c\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}E} = {130^0}\). Tính \(\widehat {DEB}\).
-
A.
130\(^\circ \)
-
B.
65\(^\circ \)
-
C.
70\(^\circ \)
-
D.
50\(^\circ \)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
-
A.
109\(^\circ \)
-
B.
71\(^\circ \)
-
C.
76\(^\circ \)
-
D.
\({90^0}\)
-
A.
900
-
B.
880
-
C.
920
-
D.
980
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = 56^\circ \). Tia Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), cắt AD tại E. Tính số đo góc BED?
-
A.
56\(^\circ \)
-
B.
124\(^\circ \)
-
C.
152\(^\circ \)
-
D.
146\(^\circ \)
-
A.
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \)
-
B.
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\)
-
C.
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)
-
D.
\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}\)
Cho hình vẽ:
Biết \(\widehat {CF{\rm{E}}} = {55^0},\,\widehat {{E_1}} = {125^0}\) . Khi đó:
-
A.
\(\widehat {AEF} = 125^\circ \)
-
B.
\(AB//C{\rm{D}}\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\).
-
A.
\({55^0}\)
-
B.
\({35^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({125^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a\,//\,b,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\,\widehat {{C_2}}\).
-
A.
\(\widehat {{A_2}} = 80^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ \)
-
B.
\(\widehat {{A_2}} = 110^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 70^\circ \)
-
C.
\(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ \)
-
D.
\(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 70^\circ \)
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính $\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}$.
-
A.
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
B.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {80^0}\)
-
C.
\(\widehat {{B_1}} = {80^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {90^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Chọn câu đúng.
-
A.
\(AD//BE\)
-
B.
\(BE//CG\)
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Cho hình 21 biết \(a \bot c\) và \(b \bot c\), đồng thời \(2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}.\) Tìm số đo \(\widehat {{D_5}}.\)
-
A.
\({36^o}\)
-
B.
\({79^o}\)
-
C.
\({72^o}\)
-
D.
\({54^o}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có vô số đường thẳng song song với m.
-
B.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m.
-
C.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d.
-
D.
Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và AC song song với nhau.
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}F} = {72^0}\). Tính \(\widehat {DFB}\).
-
A.
\({80^0}\)
-
B.
\({118^0}\)
-
C.
\({75^0}\)
-
D.
\({108^0}\)
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c,$ $c$ vuông góc với $a$ tại $M$ và vuông góc với $b$ tại $N.$ Một đường thẳng $m$ cắt $a,b$ tại $A,B.$ Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc $BAM$ là:
-
A.
\({80^0}\)
-
B.
\({70^0}\)
-
C.
\({75^0}\)
-
D.
\({108^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a//\,b,\,\widehat {BC{\rm{D}}} = {120^0}\) và $a \bot AB$. Kết luận nào sau đây là đúng:
-
A.
\(AB//\,b,\,\,\widehat {ADC} = {70^0}\)
-
B.
\(AB \bot b,\,\widehat {ADC} = {70^0}\)
-
C.
\(AB\,//\,b,\,\widehat {ADC} = {60^0}\)
-
D.
\(AB \bot b,\,\widehat {ADC} = {60^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(AB \bot a,\,AB \bot b,\,\widehat {BFH} = {50^0}\). Tính \(\widehat {AHF}\).
-
A.
\({60^0}\)
-
B.
\({131^0}\)
-
C.
\({50^0}\)
-
D.
\({41^0}\)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\)
-
A.
\({95^0}\)
-
B.
\({105^0}\)
-
C.
\({115^0}\)
-
D.
\({45^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
-
A.
\({110^0}\)
-
B.
\({70^0}\)
-
C.
\({80^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Cho hình vẽ sau biết $AD//BC.$ Tính \(\widehat {AGB}.\)
-
A.
\({110^0}\)
-
B.
\({140^0}\)
-
C.
\({120^0}\)
-
D.
\({130^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(\widehat {xAC} = {35^0},\,\widehat {CBy} = {45^0}\) và \(\widehat {ACB} = {80^0}.\) Khi đó chọn câu đúng.
-
A.
\(Ax\) cắt \(By\)
-
B.
\(Ax\,//\,By\)
-
C.
\(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {yBC}\) là hai góc ở vị trí trong cùng phía
-
D.
\(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {ACB}\) là hai góc ở vị trí trong cùng phía
Cho hình vẽ sau
Biết \(ME//N{\rm{D}},\,\widehat {EM{\rm{O}}} = {30^0},\,\widehat {DNO} = {150^0}\). Tính \(\widehat {MON}\) .
-
A.
\(\widehat {MON} = 30^\circ \)
-
B.
\(\widehat {MON} = 45^\circ \)
-
C.
\(\widehat {MON} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {MON} = 50^\circ \)
Lời giải và đáp án
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
A.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
-
B.
Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy
-
C.
Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt.
-
D.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Đáp án : C
Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song (đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song)
- Qua điểm M nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng ấy (đúng, theo tiên đề Ơ-clit)
- Hai đường thẳng không cắt nhau là hai đường thẳng phân biệt. (sai, vì nó có thể là 2 đường thẳng trùng nhau)
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song (đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
0
Đáp án : A
Áp dụng tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Theo tiên đề Ơ-clit ta có: Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a cho trước, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
-
A.
\({55^0}\)
-
B.
\({35^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({125^0}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù)
Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}\).
-
A.
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
B.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {80^0}\)
-
C.
\(\widehat {{B_1}} = {80^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {90^0}\)
Đáp án : B
Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Vì \(a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}\) (hai góc so le trong)
Ta có : \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \end{array}\)
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, biết \(a//b\) và \(b//c\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
\(a//c\)
-
B.
\(a \bot c\)
-
C.
\(a\)cắt \(c\)
-
D.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án : A
Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a//b\\b//c\end{array} \right. \Rightarrow a//\,c\)(Hai đường thẳng cùng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}E} = {130^0}\). Tính \(\widehat {DEB}\).
-
A.
130\(^\circ \)
-
B.
65\(^\circ \)
-
C.
70\(^\circ \)
-
D.
50\(^\circ \)
Đáp án : D
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song
Vì \(a \bot d,\,b \bot d\) nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Mà \(\widehat {{D_1}} + \widehat {ADE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {{D_1}} + 130^\circ = 180^\circ \)
\(\widehat {{D_1}} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Vì a // b nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {DEB}\) (2 góc đồng vị) nên \(\widehat {DEB}\) = 50\(^\circ \)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
-
A.
109\(^\circ \)
-
B.
71\(^\circ \)
-
C.
76\(^\circ \)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Áp dụng tính chất của 2 đường thẳng song song
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\)
Vì a \( \bot \)y và b \( \bot \)y nên a // b (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị)
Vì\(\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {38^0} \Rightarrow \widehat {{B_2}} - \widehat {{B_1}} = {38^0}\)
Mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {180^\circ - 38^\circ } \right):2 = 71^\circ \)
-
A.
900
-
B.
880
-
C.
920
-
D.
980
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
Kẻ đường thẳng d đi qua C, song song với đường thẳng a.
Vì d // a, mà a // b nên d // b ( đường thẳng song song với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại)
Vì a // d nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{A_1}} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = 30^\circ \)
Vì d // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{B_1}} = 62^\circ \Rightarrow \widehat {{C_2}} = 62^\circ \)
Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\) nên \(\widehat {ACB}= 30^\circ + 62^\circ = 92^\circ \)
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat D = 56^\circ \). Tia Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), cắt AD tại E. Tính số đo góc BED?
-
A.
56\(^\circ \)
-
B.
124\(^\circ \)
-
C.
152\(^\circ \)
-
D.
146\(^\circ \)
Đáp án : C
Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành, suy ra số đo góc ABC.
Bước 2: Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc suy ra số đo góc CBE.
Bước 3: Sử dụng tính chất song song , suy ra góc AEB.
Bước 4: Sử dụng tính chất hai góc kề bù suy ra góc BED.
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)( tính chất hình bình hành), mà \(\widehat {ADC} = 56^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 56^\circ \)
Vì Bd là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {CBE} = \frac{1}{2}.\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.56^\circ = 28^\circ \)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ( tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} = \widehat {CBE}\) ( 2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {AEB} = 28^\circ \)
Ta có: \(\widehat {AEB} + \widehat {BED} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 28^\circ + \widehat {BED} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BED} = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \end{array}\)
-
A.
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \)
-
B.
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\)
-
C.
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)
-
D.
\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}\)
Đáp án : C
Tính chất 2 đường thẳng song song
Vì a // b nên:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) nên khẳng định A đúng
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc so le trong) nên khẳng định B đúng
\(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) (2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \)( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) nên khẳng định C sai
\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_4}}\)( 2 góc đồng vị) nên khẳng định D đúng
Cho hình vẽ:
Biết \(\widehat {CF{\rm{E}}} = {55^0},\,\widehat {{E_1}} = {125^0}\) . Khi đó:
-
A.
\(\widehat {AEF} = 125^\circ \)
-
B.
\(AB//C{\rm{D}}\)
-
C.
Cả A, B đều đúng
-
D.
Cả A, B đều sai
Đáp án : C
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b,$ trong các góc tạo thành có $1$ cặp góc so le trong bằng nhau thì \(a//b\).
Vì \(\widehat {{E_1}}\) và \(\widehat {BEF}\) là hai góc kề bù (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{E_1}} + \widehat {BEF} = {180^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = {180^0} - \widehat {{E_1}} \)\(= {180^0} - {125^0} = {55^0} \)\(\Rightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE} = {55^0}\)
Mà \(\widehat {BEF}\) và \(\widehat {CFE}\) là hai góc so le trong nên suy ra \(AB//C{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Lại có \(\widehat {{E_1}}=\widehat {{AEF}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{AEF}}=125^0\)
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho hình vẽ sau, biết \(x//y\) và \(\widehat {{M_1}} = {55^0}\). Tính \(\widehat {{N_1}}\).
-
A.
\({55^0}\)
-
B.
\({35^0}\)
-
C.
\({60^0}\)
-
D.
\({125^0}\)
Đáp án : D
Ta có: \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{M_2}} = {180^0} - {55^0} = {125^0}\) (kề bù)
Vì \(x//y\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}} = {125^0}\) (2 góc đồng vị)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a\,//\,b,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\,\widehat {{C_2}}\).
-
A.
\(\widehat {{A_2}} = 80^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ \)
-
B.
\(\widehat {{A_2}} = 110^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 70^\circ \)
-
C.
\(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ \)
-
D.
\(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 70^\circ \)
Đáp án : C
Vì \(a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Mà lại có:
\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} - \widehat {{C_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \left( {{{180}^0} + {{40}^0}} \right):2 = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {{C_1}} = {110^0} - {40^0} = {70^0}\end{array}\)
Vì $a\,//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}} = {110^0}\\\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_2}} = {70^0}\end{array} \right.$(2 góc so le trong)
Vậy \(\widehat {{A_2}} = 70^\circ ;\,\widehat {{C_2}} = 110^\circ .\)
Cho hình vẽ sau, biết \(a//b\) và \(\widehat {{A_1}} = {100^0}\). Tính $\widehat {{B_1}},\widehat {{B_2}}$.
-
A.
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
B.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {80^0}\)
-
C.
\(\widehat {{B_1}} = {80^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {100^0}\)
-
D.
\(\widehat {{B_1}} = {100^0},\,\,\widehat {{B_2}} = {90^0}\)
Đáp án : B
Vì \(a//b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\, = {100^0}\) (hai góc so le trong)
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {{B_2}} = {180^0} - \widehat {{B_1}} = {180^0} - {100^0} = {80^0}.\)
Cho hình vẽ sau:
Chọn câu đúng.
-
A.
\(AD//BE\)
-
B.
\(BE//CG\)
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Đáp án : D
Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song.
Vì \(\widehat A + \widehat {ABE} = 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BE.$
Vì \(\widehat {CBE} + \widehat C = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ \) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên \(BE//CG.\)
Vậy cả A, B đều đúng.
Cho hình 21 biết \(a \bot c\) và \(b \bot c\), đồng thời \(2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}.\) Tìm số đo \(\widehat {{D_5}}.\)
-
A.
\({36^o}\)
-
B.
\({79^o}\)
-
C.
\({72^o}\)
-
D.
\({54^o}\)
Đáp án : C
- Áp dụng:
+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
Theo đề bài: \(a \bot c\) và \(b \bot c\) nên \(\widehat {{A_1}} = \,\widehat {{B_1}} = {90^o}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(a//b.\)
Vì \(a//b\,\,(cmt)\) nên \(\widehat {{C_4}} + \widehat {{D_5}} = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) (1)
Lại có: \(2\widehat {{C_4}} = 3\widehat {{D_5}}\) suy ra \(\widehat {{C_4}} = \dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{3\widehat {{D_5}}}}{2} + \widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \dfrac{5}{2}\widehat {{D_5}} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {{D_5}} = {180^o}:\dfrac{5}{2} = {72^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {{D_5}} = {72^o}\).
Chọn câu đúng.
-
A.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có vô số đường thẳng song song với m.
-
B.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m.
-
C.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d.
-
D.
Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và AC song song với nhau.
Đáp án : B
Sử dụng tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song
Tiên đề Ơ-clit: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.”
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot d,\,b \bot d,\,\widehat {A{\rm{D}}F} = {72^0}\). Tính \(\widehat {DFB}\).
-
A.
\({80^0}\)
-
B.
\({118^0}\)
-
C.
\({75^0}\)
-
D.
\({108^0}\)
Đáp án : D
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot d\\b \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a\,//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
\( \Rightarrow \widehat {ADF} + \widehat {DFB} = {180^0} \)(2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow \widehat {DFB} = {180^0} - \widehat {ADF}\) \( = {180^0} - {72^0} = {108^0}\)
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $c,$ $c$ vuông góc với $a$ tại $M$ và vuông góc với $b$ tại $N.$ Một đường thẳng $m$ cắt $a,b$ tại $A,B.$ Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \). Số đo góc $BAM$ là:
-
A.
\({80^0}\)
-
B.
\({70^0}\)
-
C.
\({75^0}\)
-
D.
\({108^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
+ Ta sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu như sau
\(x + y = a;x - y = b \Rightarrow x = \dfrac{{a + b}}{2};y = \dfrac{{a - b}}{2}\)
Từ đề bài ta có \(a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {MAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = 40^\circ \)
nên \(\widehat {ABN} = \dfrac{{180^\circ + 40^\circ }}{2} = 110^\circ \) và \(\widehat {MAB} = 180^\circ - \widehat {ABN} \)\(= 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAM} = 70^\circ .\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a//\,b,\,\widehat {BC{\rm{D}}} = {120^0}\) và $a \bot AB$. Kết luận nào sau đây là đúng:
-
A.
\(AB//\,b,\,\,\widehat {ADC} = {70^0}\)
-
B.
\(AB \bot b,\,\widehat {ADC} = {70^0}\)
-
C.
\(AB\,//\,b,\,\widehat {ADC} = {60^0}\)
-
D.
\(AB \bot b,\,\widehat {ADC} = {60^0}\)
Đáp án : D
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng song song, nếu đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a\,//\,b\\AB \bot a\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
Vì \(a//\,b\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(AB \bot a,\,AB \bot b,\,\widehat {BFH} = {50^0}\). Tính \(\widehat {AHF}\).
-
A.
\({60^0}\)
-
B.
\({131^0}\)
-
C.
\({50^0}\)
-
D.
\({41^0}\)
Đáp án : C
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot a\\AB \bot b\end{array} \right. \) suy ra \( a//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
Do đó \(\widehat {BFH} = \widehat {AHF} = {50^0}\) (so le trong)
Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc \(BAD.\)
-
A.
\({95^0}\)
-
B.
\({105^0}\)
-
C.
\({115^0}\)
-
D.
\({45^0}\)
Đáp án : A
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
Ta thấy \(AB \bot BC;DC \bot BC\) \( \Rightarrow AB//DC\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {ADC} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ \)
Vậy \(\widehat {BAD} = 95^\circ .\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(a \bot y,\,b \bot y,\,\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
-
A.
\({110^0}\)
-
B.
\({70^0}\)
-
C.
\({80^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Tính chất hai đường thẳng song song.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot y\\b \bot y\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow a//\,b\) (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Lại có: \(\widehat {{A_1}} - \widehat {{B_1}} = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \left( {{{180}^0} - {{40}^0}} \right):2 = {70^0}\)
Cho hình vẽ sau biết $AD//BC.$ Tính \(\widehat {AGB}.\)
-
A.
\({110^0}\)
-
B.
\({140^0}\)
-
C.
\({120^0}\)
-
D.
\({130^0}\)
Đáp án : A
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
Qua \(G\) kẻ \(GH//AD.\)
Vì \(A{\rm{D}}//\,GH \Rightarrow \widehat {GA{\rm{D}}} + \widehat {AGH} = {180^0} \Rightarrow \widehat {AGH} = {180^0} - \widehat {GA{\rm{D}}} = {180^0} - {110^0} = {70^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{D}}//\,GH\\A{\rm{D}}//\,BC\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow GH//\,BC\)
\( \Rightarrow \widehat {HGB} + \widehat {GBC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {HGB} = {180^0} - \widehat {GBC} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat {AGB} = \widehat {AGH} + \widehat {HGB} = {70^0} + {40^0} = {110^0}\)
Cho hình vẽ sau:
Biết \(\widehat {xAC} = {35^0},\,\widehat {CBy} = {45^0}\) và \(\widehat {ACB} = {80^0}.\) Khi đó chọn câu đúng.
-
A.
\(Ax\) cắt \(By\)
-
B.
\(Ax\,//\,By\)
-
C.
\(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {yBC}\) là hai góc ở vị trí trong cùng phía
-
D.
\(\widehat {xAC}\) và \(\widehat {ACB}\) là hai góc ở vị trí trong cùng phía
Đáp án : B
+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kẻ \(Cz//{\rm{Ax}} \Rightarrow \widehat {xAC} = \widehat {ACz} = {35^0}\) (so le trong)
Ta có:
\(\widehat {ACz} + \widehat {zCB} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACz} = {80^0} - {35^0} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {zCB} = \widehat {CBy}\left( { = {{45}^0}} \right)\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(Cz//\,By\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}Cz//\,Ax\left( {gt} \right)\\C{\rm{z}}//\,By\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Ax//\,By\) .
Cho hình vẽ sau
Biết \(ME//N{\rm{D}},\,\widehat {EM{\rm{O}}} = {30^0},\,\widehat {DNO} = {150^0}\). Tính \(\widehat {MON}\) .
-
A.
\(\widehat {MON} = 30^\circ \)
-
B.
\(\widehat {MON} = 45^\circ \)
-
C.
\(\widehat {MON} = 60^\circ \)
-
D.
\(\widehat {MON} = 50^\circ \)
Đáp án : C
Áp dụng tiên đề Ơ-clit, tính chất hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết tia phân giác.
Kẻ \(OP\) sao cho \(OP//ME.\)
Ta có: \(OP//\,ME \Rightarrow \widehat M = \widehat {{O_1}} = {30^0}\) (2 góc so le trong)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OP\,//\,ME\\ME\,//\,DN\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow PO\,//\,DN\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} + \widehat N = {180^0}\) (2 góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - \widehat N = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
Ta có: \(\widehat {MON} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\)
Vậy \(\widehat {MON} = 60^\circ .\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
