[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Kết nối tri thức
Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Toán 7 Kết nối tri thức
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong giải toán. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm, các bước chứng minh và cách giải các bài tập liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức này và áp dụng thành thạo vào việc giải các bài toán cụ thể.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu được khái niệm dãy tỉ số bằng nhau. Nắm vững tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Biết cách vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán. Phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng tính chất. Sử dụng các phương pháp giải toán hiệu quả. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày khái niệm, tính chất và các bước vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được chia thành các nhóm nhỏ để thảo luận và giải quyết các bài tập. Thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận để củng cố kiến thức. Hỏi đáp: Giáo viên sẽ dành thời gian để giải đáp các thắc mắc của học sinh. 4. Ứng dụng thực tếTính chất dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Chia tỷ lệ: Chia một số lượng thành các phần tỉ lệ với các số cho trước. Giải bài toán về hỗn hợp: Xác định tỉ lệ phần trăm của các chất trong một hỗn hợp. Giải các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường: Tính toán các đại lượng liên quan khi có các tỉ số bằng nhau. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 7, liên quan đến các bài học về:
Tỉ lệ thức và tính chất của tỉ lệ thức.
Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
Các bài toán về phân số và tỉ số.
Việc nắm vững tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ khái niệm và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Làm các bài tập: Thực hành giải các bài tập trắc nghiệm và tự luận để nắm vững kiến thức. Thảo luận nhóm: Thảo luận cùng bạn bè để tìm ra phương pháp giải bài toán hiệu quả. Tự học: Tìm hiểu thêm các ví dụ và bài tập liên quan trên sách giáo khoa và các nguồn tài liệu khác. Hỏi đáp: Chú ý đặt câu hỏi cho giáo viên để giải đáp các thắc mắc. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Tính chất dãy tỉ số bằng nhau Toán 7
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 7 - Tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Củng cố kiến thức, kỹ năng vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Bài tập trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh tự đánh giá và nâng cao khả năng giải toán. Download file trắc nghiệm tại đây!
Keywords: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Toán lớp 7
Trắc nghiệm toán
Kết nối tri thức
Tỉ lệ thức
Đại lượng tỉ lệ
Bài tập toán
Phương pháp giải toán
Chia tỷ lệ
Hỗn hợp
Vận tốc
Thời gian
Quãng đường
Phân số
Tỉ số
Kỹ năng tư duy
Logic
Giải quyết vấn đề
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập tự luận
Download file
Trắc nghiệm
Toán học
Giáo dục
Học tập
Học sinh
Giáo viên
Bài giảng
Tài liệu học tập
Bài tập thực hành
Thảo luận nhóm
Đề bài
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Lời giải và đáp án
Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:
-
A.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)
-
B.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}\)
-
C.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}\) nên D sai.
Tìm hai số \(x;y\) biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\)
-
A.
\(x = - 20;y = - 12\)
-
B.
\(x = - 12;y = 20\)
-
C.
\(x = - 12;y = - 20\)
-
D.
\(x = 12;y = - 20\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4\)
Do đó \(\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12\) và \(\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.\)
Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
Cho \(7x = 4y\) và \(y - x = 24\). Tính \(x;y\).
-
A.
\(y = 4;x = 7\)
-
B.
\(x = 32;y = 56\)
-
C.
\(x = 56;y = 32\)
-
D.
\(x = 4;y = 7\)
Đáp án : B
Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(7x = 4y \) nên \( \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8\)
Do đó \(x = 8.4 = 32\) và \(y = 8.7 = 56\)
Vậy \(x = 32;y = 56.\)
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y + z = - 90\). Số lớn nhất trong ba số \(x;y;z\) là
-
A.
-18
-
B.
\( - 27\)
-
C.
\( - 9\)
-
D.
\( - 45\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9\)
Do đó \(\dfrac{x}{2} = - 9 \Rightarrow x = - 18\)
\(\dfrac{y}{3} = - 9 \Rightarrow y = - 27\)
\(\dfrac{z}{5} = - 9 \Rightarrow z = - 45\)
Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18
Cho \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x - y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
-
A.
\( - 3\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\( - 8\)
Đáp án : A
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = - 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = - 1\) thì \(x = - 2;y = - 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x - y = 2 - 5 = - 3.\)
Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) và \({x^2} - {y^2} = 9\).
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : A
+ Ta có \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
\(\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = - 4\)
Lại có: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = - 5;y = - 4.\)
Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng \(\dfrac{9}{10}\) số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng \(\dfrac{{10}}{{11}}\) số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.
-
A.
\(48\) học sinh
-
B.
\(54\) học sinh
-
C.
\(60\) học sinh
-
D.
\(66\) học sinh
Đáp án : B
+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của \(x;y;z\) từ đó lập được tỉ lệ thức
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán
Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có \(x + y + z = 180\); \(x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z\)
Suy ra \(10x = 9y \) nên \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}\);
\(11y = 10z\) nên \(\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Do đó \(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}\)\( = \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6\)
Do đó: \(x = 9.6 = 54\); \(y = 10.6 = 60\); \(z = 11.6=66\)
Số học sinh lớp \(7A1\) là \(54\) học sinh.
Chọn câu đúng. Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì:
-
A.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}\)
-
B.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
C.
\(\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
-
D.
\(\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Mặt khác \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}\)
Từ \(\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là \(3\) phút, vòi thứ hai là \(5\) phút và vòi thứ ba là \(8\) phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
-
A.
4,8 m3
-
B.
8 m3
-
C.
9,6 m3
-
D.
10,4 m3
Đáp án : B
Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là \(x,y,z(x,y,z > 0\); đơn vị:\({m^3}\)), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là \(3x,5y,8z\) (phút)
Theo bài ra ta có:
\(x + y + z = 15,8\) và \(3x = 5y = 8z\) .
Vì \(3x = 5y = 8z\)\( \Rightarrow \dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}} \Rightarrow \)\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Do đó \(\dfrac{x}{{40}} = 0,2 \Rightarrow x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{y}{{24}} = 0,2 \Rightarrow y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)\)
\(\dfrac{z}{{15}} = 0,2 \Rightarrow z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là \(8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}\)nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m3
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
