[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 25: Đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc củng cố kiến thức về đa thức một biến thông qua hình thức trắc nghiệm. Học sinh sẽ được kiểm tra khả năng nhận biết, phân tích và vận dụng các khái niệm liên quan đến đa thức, bao gồm: định nghĩa, bậc, hệ số, giá trị của đa thức tại một điểm. Bài trắc nghiệm giúp học sinh tự đánh giá kiến thức của mình và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra quan trọng hơn về sau. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức một biến và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm hiệu quả.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và kiểm tra các kiến thức sau:
Định nghĩa đa thức một biến: Biết được khái niệm về đa thức một biến, các thành phần của đa thức (hệ số, biến, bậc). Bậc của đa thức: Hiểu cách xác định bậc của đa thức. Hệ số của đa thức: Nhận biết và phân biệt các hệ số trong đa thức. Giá trị của đa thức tại một giá trị của biến: Tính được giá trị của một đa thức tại một giá trị cho trước của biến. Các dạng bài tập trắc nghiệm: Làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm về đa thức một biến. Kỹ năng lựa chọn đáp án đúng trong các bài trắc nghiệm. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kiểm tra trắc nghiệm. Các câu hỏi đa dạng về mức độ, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, giúp đánh giá toàn diện kiến thức của học sinh.
Cấu trúc:
Bài trắc nghiệm gồm một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Dạng câu hỏi:
Bao gồm các dạng câu hỏi như: lựa chọn đáp án đúng, điền vào chỗ trống, sắp xếp thứ tự.
Số lượng câu hỏi:
Số lượng câu hỏi sẽ được điều chỉnh phù hợp với chương trình học và thời lượng bài học.
Phân loại câu hỏi:
Câu hỏi được phân loại theo mức độ khó dễ, giúp học sinh làm quen dần với các dạng bài tập khác nhau.
Kiến thức về đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong đời sống và các môn học khác như:
Toán học:
Giải các bài toán liên quan đến đại số, hình học.
Khoa học:
Mô hình hóa các hiện tượng vật lý, hóa học.
Kỹ thuật:
Tính toán, thiết kế các hệ thống kỹ thuật.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Đại số 7, giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình. Nó kết nối với các khái niệm về biểu thức đại số đã học ở các bài trước và là nền tảng cho việc học các kiến thức phức tạp hơn về sau.
6. Hướng dẫn học tập Làm bài tập: Làm thật nhiều bài tập trắc nghiệm về đa thức một biến để củng cố kiến thức. Tự học: Học sinh nên tự học lại các kiến thức cơ bản về đa thức một biến. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về đa thức một biến. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong việc hiểu bài. * Thực hành: Luyện tập giải các bài trắc nghiệm đa dạng để làm quen với các dạng câu hỏi khác nhau. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Đa thức một biến Toán 7 Mô tả Meta: Đánh giá kiến thức về đa thức một biến thông qua bài trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức. Bài trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài. Keywords: đa thức một biến, toán 7, trắc nghiệm, kết nối tri thức, đa thức, bậc đa thức, hệ số, giá trị đa thức, bài tập trắc nghiệm, ôn tập, kiểm tra, đại số, chương trình toán 7, đa thức một biến bài tập, giải trắc nghiệm toán 7, bài trắc nghiệm đa thức, đa thức toán 7, bài kiểm tra đa thức, làm bài trắc nghiệm, đa thức một biến toán 7 kết nối tri thức, ôn tập đa thức, trắc nghiệm toán 7 kết nối tri thức, trắc nghiệm đa thức một biến, đa thức toán, bài tập toán 7, đa thức, đa thức biến, giải bài tập trắc nghiệm, đa thức toán học, đa thức và ứng dụng, bài tập trắc nghiệm toán 7.Đề bài
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-
A.
-10
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
-5
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
-
A.
\({x^2} + y + 1\)
-
B.
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
-
C.
\(xy + {x^2} - 3\)
-
D.
\(xyz - yz + 3\)
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
-
A.
\(5a + 3b + 2\)
-
B.
\( - 5a + 3b + 2\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3b + 2\)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
-
A.
\(10\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(7\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
-
A.
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
B.
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
C.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
D.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
-
A.
\(A = - 35\)
-
B.
\(A = 53\)
-
C.
\(A = 33\)
-
D.
\(A = 35\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
-
A.
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
-
B.
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
-
C.
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
-
D.
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
-
A.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
-
A.
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
-
B.
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
-
C.
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
-
D.
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
-
A.
–9
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
-2
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
-
A.
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
B.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
C.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
-
D.
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
3 nghiệm
-
D.
Vô nghiệm
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
-
A.
a = –1
-
B.
a = –4
-
C.
a = –2
-
D.
a = 3
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
-
A.
x = 3
-
B.
x = 0
-
C.
x = 0; x = 3
-
D.
x = -3; x = 0
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
-
A.
3x2 + 5x – 4x3
-
B.
-3x2 + 5x – 4x3
-
C.
-4x3 – x2 + x
-
D.
-4x3 – 5x2 + 5x
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
4
-
D.
f(x) có vô số nghiệm
Lời giải và đáp án
Bậc của đơn thức: (-2x2).5x3 là:
-
A.
-10
-
B.
10
-
C.
5
-
D.
-5
Đáp án : C
+ Thực hiện phép nhân 2 đơn thức
+ Bậc của đơn thức là số mũ của lũy thừa của biến.
Ta có: (-2x2).5x3 = (-2). 5 . (x2 . x3) = -10 . x5
Bậc của đơn thức này là 5
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
-
A.
\({x^2} + y + 1\)
-
B.
\({x^3} - 2{x^2} + 3\)
-
C.
\(xy + {x^2} - 3\)
-
D.
\(xyz - yz + 3\)
Đáp án : B
Sử dụng định nghĩa đa thức một biến: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đa thức \({x^3} - 2{x^2} + 3\) là đa thức một biến
Với \(a,b,c\) là các hằng số, hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là:
-
A.
\(5a + 3b + 2\)
-
B.
\( - 5a + 3b + 2\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3b + 2\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa hệ số tự do của đa thức: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
Hệ số tự do của đa thức \({x^2} + \left( {a + b} \right)x - 5a + 3b + 2\) là \( - 5a + 3b + 2.\) (vì a và b là các hằng số)
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là:
-
A.
\(6\)
-
B.
\(7\)
-
C.
\(4\)
-
D.
\(5\)
Đáp án : D
Áp dụng định nghĩa hệ số cao nhất của đa thức: “hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất.”
Hệ số cao nhất của đa thức \(5{x^6} + 6{x^5} + {x^4} - 3{x^2} + 7\) là \(5.\)
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là
-
A.
\(10\)
-
B.
\(8\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(7\)
Đáp án : C
Viết đa thức dưới dạng thu gọn. Trong dạng thu gọn, bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9\) nên bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^9} + {x^5} - 12{x^3} + 10\) là \(9.\)
Sắp xếp đa thức \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
-
A.
\( - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
B.
\( - 8{x^6} - 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
C.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
-
D.
\(8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} + 3{x^2} + 4\)
Đáp án : A
Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến giảm dần từ cao xuống thấp
Ta có: \(6{x^3} + 5{x^4} - 8{x^6} - 3{x^2} + 4 = - 8{x^6} + 5{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} + 4\)
Cho đa thức \(A = {x^4} - 4{x^3} + x - 3{x^2} + 1.\) Tính giá trị của \(A\) tại \(x = - 2.\)
-
A.
\(A = - 35\)
-
B.
\(A = 53\)
-
C.
\(A = 33\)
-
D.
\(A = 35\)
Đáp án : D
Thay x = - 2 vào đa thức rồi tính giá trị đa thức
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(A\), ta có
\(A = {\left( { - 2} \right)^4} - 4.{\left( { - 2} \right)^3} + \left( { - 2} \right) - 3.{\left( { - 2} \right)^2} + 1\)
\( = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35\)
Vậy với \(x = - 2\) thì \(A = 35.\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = {x^5} + 2;\) \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2.\) Chọn câu đúng về \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
-
A.
\(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\)
-
B.
\(f\left( { - 2} \right) = 3.g\left( { - 2} \right)\)
-
C.
\(f\left( { - 2} \right) > g\left( { - 2} \right)\)
-
D.
\(f\left( { - 2} \right) < g\left( { - 2} \right)\)
Đáp án : A
Thay giá trị của biến \(x = - 2\) vào mỗi biểu thức và thực hiện phép tính để tính \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\) So sánh \(f\left( { - 2} \right)\) và \(g\left( { - 2} \right).\)
Thay \(x = - 2\) vào \(f\left( x \right) = {x^5} + 2\) ta được \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^5} + 2 = - 30\)
Thay \(x = - 2\) vào \(g\left( x \right) = 5{x^3} - 4x + 2\)ta được \(g\left( { - 2} \right) = 5.{\left( { - 2} \right)^3} - 4.\left( { - 2} \right) + 2 = - 30\)
Suy ra \(f\left( { - 2} \right) = g\left( { - 2} \right)\,\,\left( {{\rm{do}}\, - 30 = - 30} \right)\)
Cho \(f\left( x \right) = 1 + {x^3} + {x^5} + {x^7} + ... + {x^{101}}.\) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right).\)
-
A.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = - 100\)
-
B.
\(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
-
C.
\(f\left( 1 \right) = 50;f\left( { - 1} \right) = - 50\)
-
D.
\(f\left( 1 \right) = 101;f\left( { - 1} \right) = 100\)
Đáp án : B
Ta thay \(x = 1;x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) để tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 1} \right)\)
Thay \(x = 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 1 \right) = 1 + {1^3} + {1^5} + {1^7} + ... + {1^{101}}\) \( = \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{51\,số\,1} = 51.1 = 51\)
Thay \(x = - 1\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( { - 1} \right) = 1 + {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^5} + ... + {\left( { - 1} \right)^{101}}\)
\( = 1 + \underbrace {\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + ... + \left( { - 1} \right)}_{5\,0\,số\,\,\left( { - 1} \right)}\) \( = 1 + 50.\left( { - 1} \right) = 1 - 50 = - 49\)
Vậy \(f\left( 1 \right) = 51;f\left( { - 1} \right) = - 49\)
Tìm đa thức \(f\left( x \right) = ax + b.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 7;f\left( 2 \right) = 13.\)
-
A.
\(f\left( x \right) = 7x + 3\)
-
B.
\(f\left( x \right) = 3x - 7\)
-
C.
\(f\left( x \right) = 3x + 7\)
-
D.
\(f\left( x \right) = 7x - 3\)
Đáp án : C
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 0 \right) = 7\) để tìm \(b.\) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) và sử dụng \(f\left( 2 \right) = 7\) để tìm \(a.\)
Thay \(x = 0\) vào \(f\left( x \right)\) ta được \(f\left( 0 \right) = a.0 + b = 7 \Rightarrow b = 7\)
Ta được \(f\left( x \right) = ax + 7\)
Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right) = ax + 7\) ta được \(f\left( 2 \right) = a.2 + 7 = 13 \Rightarrow 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 7.\)
Cho đa thức sau : \(f(x) = 3{x^2} + \,15x + 12\). Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho:
-
A.
–9
-
B.
1
-
C.
-1
-
D.
-2
Đáp án : C
Thay lần lượt các giá trị x = - 9 ; x = 1 ; x = -1 và x = -4 vào f(x). Tại giá trị x nào mà làm f(x) = 0 thì giá trị x đó là nghiệm của đa thức f(x)
Ta có : f(-9) = 3. (-9)2 + 15 . (-9) + 12 = 3.81 + (-135) +12 = 120
f(1) = 3. 12 +15 . 1 + 12 = 30
f(-1) = 3. (-1)2 + 15. (-1) +12 = 0
f(-2) = 3. (-2)2 + 15. (-2) + 12 = -6
Vì f(-1) = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Tập nghiệm của đa thức \(f(x) = (x + 14)(x - 4)\) là:
-
A.
\({\rm{\{ 4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
B.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\,{\rm{14\} }}\)
-
C.
\({\rm{\{ }} - {\rm{4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
-
D.
\({\rm{\{ 4;}}\, - {\rm{14\} }}\)
Đáp án : D
Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x), ta giải f(x) = 0 để tìm x.
f(x) =A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0
\(f(x) = 0 \Rightarrow (x + 14)(x - 4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 14 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 14\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của đa thức f(x) là {4; –14}.
Cho \(P(x) = - 3{x^2} + 27\). Hỏi đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm?
-
A.
1 nghiệm
-
B.
2 nghiệm
-
C.
3 nghiệm
-
D.
Vô nghiệm
Đáp án : B
Muốn biết đa thức P(x) có bao nhiêu nghiệm, ta giải P(x) = 0 để tìm x.
\(P(x) = 0 \Rightarrow - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow - 3{x^2} = - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm.
Cho \(Q(x) = a{x^2} - 3x + 9\). Tìm a biết Q(x) nhận –3 là nghiệm
-
A.
a = –1
-
B.
a = –4
-
C.
a = –2
-
D.
a = 3
Đáp án : C
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0, từ đó ta tìm được a.
Q(x) nhận –3 là nghiệm nên Q(–3) = 0
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a.{( - 3)^2} - 3.( - 3) + 9 = 0 \Rightarrow 9a + 9 + 9 = 0\\ \Rightarrow 9a = - 18\,\, \Rightarrow \,a = - 2\end{array}\)
Vậy Q(x) nhận –3 là nghiệm thì \(a = - 2\).
Tìm nghiệm của đa thức - x2 + 3x
-
A.
x = 3
-
B.
x = 0
-
C.
x = 0; x = 3
-
D.
x = -3; x = 0
Đáp án : C
Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
+ Đưa đa thức đã cho về dạng x . A
+ x . A = 0 khi x = 0 hoặc A = 0
Xét - x2 + 3x = 0
\( \Leftrightarrow \) x . (-x +3) = 0
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ {_{ - x + 3 = 0}^{x = 0}} \right. \Leftrightarrow \left[ {_{x = 3}^{x = 0}} \right.\)
Vậy x = 0; x = 3
Thu gọn đa thức M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2 ta được:
-
A.
3x2 + 5x – 4x3
-
B.
-3x2 + 5x – 4x3
-
C.
-4x3 – x2 + x
-
D.
-4x3 – 5x2 + 5x
Đáp án : A
Nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn
M = -x2 + 5x – 4x3 + (-2x)2
= -x2 + 5x – 4x3 + 4x2
=( -x2 + 4x2) + 5x – 4x3
=3x2 + 5x – 4x3
Biết \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\). Vậy f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm.
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
4
-
D.
f(x) có vô số nghiệm
Đáp án : B
Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).
Vì \((x - 1)f(x) = (x + 4)f(x + 8)\)với mọi x nên suy ra:
- Khi x – 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:
\((1 - 1).f(1) = (1 + 4)f(1 + 8) \Rightarrow 0.f(1) = 5.f(9)\,\,\, \Rightarrow f(9) = 0\)
Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x).
- Khi x + 4 = 0, hay x = –4 thì ta có: \(( - 4 - 1).f( - 4) = ( - 4 + 4).f( - 4 + 8)\,\,\, \Rightarrow - 5.f( - 4) = 0.f(4) \Rightarrow f( - 4) = 0\)
Vậy x = –4 là một nghiệm của f(x).
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và –4.