Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Trắc nghiệm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 32: Quan hệ Đường vuông góc và Đường xiên - Toán 7 Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học tập trung vào việc tìm hiểu mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong hình học phẳng. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của một điểm trên đường thẳng, và quan trọng nhất là cách so sánh độ dài của đường xiên và đường vuông góc. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu và vận dụng các định lý liên quan để giải quyết các bài tập về hình học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng. Nắm vững định lý về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). Áp dụng định lý vào việc so sánh độ dài các đường xiên có hình chiếu khác nhau. Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán hình học liên quan. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác và tư duy logic. Nắm vững cách trình bày lời giải bài toán hình học một cách chặt chẽ và khoa học. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.

Giải thích lý thuyết: Bài học sẽ trình bày rõ ràng các khái niệm, định lý và tính chất liên quan đến đường vuông góc, đường xiên. Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để giúp học sinh dễ dàng hiểu hơn. Thực hành bài tập: Một số bài tập minh họa và bài tập vận dụng sẽ được đưa ra để giúp học sinh thực hành áp dụng kiến thức đã học. Các bài tập được phân loại từ dễ đến khó để phù hợp với trình độ của từng học sinh. Thảo luận nhóm: Việc thảo luận nhóm sẽ giúp học sinh trao đổi ý kiến, cùng nhau giải quyết vấn đề và hiểu sâu hơn về bài học. Trắc nghiệm: Phần trắc nghiệm sẽ giúp học sinh tự đánh giá mức độ hiểu biết của mình về các kiến thức đã học. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đường vuông góc và đường xiên có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Xây dựng: Trong việc thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc, việc xác định góc vuông, đường vuông góc và đường xiên là rất quan trọng. Đo đạc: Các kỹ thuật đo đạc địa hình thường cần sử dụng đến các khái niệm về đường vuông góc và đường xiên. Kỹ thuật: Trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật, việc xác định khoảng cách ngắn nhất, đường đi ngắn nhất cũng liên quan đến khái niệm này. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó là nền tảng cho việc học các bài học về tam giác, hình học không gian sau này. Nó cũng liên quan đến các khái niệm về khoảng cách trong không gian.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ lý thuyết: Đọc kĩ phần lý thuyết, nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất.
Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác là rất quan trọng để hiểu bài và giải bài tập.
Làm bài tập thường xuyên: Làm bài tập thường xuyên là cách tốt nhất để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè sẽ giúp bạn hiểu bài sâu hơn và phát hiện ra những điểm chưa rõ.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng tài liệu tham khảo, sách giáo khoa để tìm hiểu thêm về bài học.
* Tìm hiểu thêm các ví dụ: Tìm hiểu thêm các ví dụ về ứng dụng của đường vuông góc và đường xiên trong thực tế.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Trắc nghiệm Đường vuông góc - Đường xiên Toán 7

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Ôn tập trắc nghiệm Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức. Bài học bao gồm lý thuyết, bài tập và hướng dẫn giải chi tiết. Đánh giá kiến thức về đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu và ứng dụng trong thực tế. Tải file trắc nghiệm ngay!

Keywords:

1. Đường vuông góc
2. Đường xiên
3. Hình chiếu
4. Quan hệ đường vuông góc và đường xiên
5. Toán 7
6. Kết nối tri thức
7. Bài tập hình học
8. Định lý hình học
9. So sánh độ dài
10. Khoảng cách ngắn nhất
11. Hình học phẳng
12. Đường thẳng
13. Điểm
14. Vẽ hình
15. Giải bài tập
16. Ôn tập
17. Trắc nghiệm
18. Kiến thức
19. Kỹ năng
20. Ứng dụng thực tế
21. Xây dựng
22. Đo đạc
23. Kỹ thuật
24. Tam giác
25. Hình học không gian
26. Khoảng cách
27. Bài 32
28. Bài tập
29. Định nghĩa
30. Tính chất
31. Minh họa
32. Thảo luận nhóm
33. Giải quyết vấn đề
34. Tư duy logic
35. Trình bày lời giải
36. Lớp 7
37. Sách giáo khoa
38. Tài liệu tham khảo
39. Học tập hiệu quả
40. Bài học

Đề bài

Câu 1 :

Cho ba điểm $A,\,B,\,C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H$. Khi đó

A.

$AH < BH$
B.

$AH < AB$
C.

$AH > BH$
D.

$AH = BH$

Câu 2 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh $BD + BE$ và $AB.$

A.

$BD + BE > 2AB$
B.

$BD + BE < 2AB$
C.

$BD + BE = 2AB$
D.

$BD + BE < AB$

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?

A.

$BD + CE < AB + AC$
B.

$BD + CE > AB + AC$
C.

$BD + CE \le AB + AC$
D.

$BD + CE \ge AB + AC$

Câu 4 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A.$ Trên cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không trùng với các đỉnh của $\Delta ABC$). Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$DE > BE > BC$
B.

$DE < BE < BC$
C.

$DE > BE = BC$
D.

$DE < BE = BC$

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat C = {90^0}$, $AC < BC$ , kẻ $CH \bot AB$. Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho $BM = BC,CN = CH$. Chọn câu đúng nhất.

A.

$MN \bot AC$
B.

$AC + BC < AB + CH.$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Câu 6 :

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0},$ $A$ là điểm trên tia $Ox,\,B$ là điểm trên tia $Oy$ $(A,B$ không trùng với $O).$

Chọn câu đúng nhất.

A.

$OA + OB \le 2AB$
B.

$OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$
C.

$OA + OB \ge 2AB$
D.

Cả A, B đều đúng.

Câu 7 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

$MA > MH$
B.

$HB < HC$
C.

$MA = MB$
D.

$MC < MA.$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho ba điểm $A,\,B,\,C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H$. Khi đó

A.

$AH < BH$
B.

$AH < AB$
C.

$AH > BH$
D.

$AH = BH$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí quan hệ đường vuông góc với đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Vì $BH$ là đường vuông góc và $AH$ là đường xiên nên $AH > BH.$

Câu 2 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh $BD + BE$ và $AB.$

A.

$BD + BE > 2AB$
B.

$BD + BE < 2AB$
C.

$BD + BE = 2AB$
D.

$BD + BE < AB$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên

- Sử dụng tính chất của trung điểm

- Chứng minh $\Delta ADM = \Delta CEM$ (ch - gn)

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABM$ vuông tại $A$ (gt) nên $BA < BM$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Mà $BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM\left( 1 \right)$ .

Mặt khác, $BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME\left( 2 \right)$

Cộng hai vế của $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ ta được: $2BA < BD + BE + MD - ME\left( 3 \right)$

Vì $M$ là trung điểm của $AC$ (gt) $ \Rightarrow AM = MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông $ADM$ và tam giác vuông $CEM$ có:

$AM = MC\left( {cmt} \right)$

$\widehat {AMD} = \widehat {EMC}$ (đối đỉnh)

$ \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$ \Rightarrow MD = ME\left( 4 \right)$ (2 cạnh tương ứng)

Từ $\left( 3 \right)$và $\left( 4 \right) \Rightarrow BD + BE > 2AB$

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?

A.

$BD + CE < AB + AC$
B.

$BD + CE > AB + AC$
C.

$BD + CE \le AB + AC$
D.

$BD + CE \ge AB + AC$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\left( {gt} \right)\\EC \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow $$BD$ và $CE$ là lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD < AB\\EC < AC\end{array} \right.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

$ \Rightarrow BD + EC < AB + AC$

Câu 4 :

A.

$DE > BE > BC$
B.

$DE < BE < BC$
C.

$DE > BE = BC$
D.

$DE < BE = BC$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất

Lời giải chi tiết :

Ta có: Góc EDB là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADE nên $\widehat {EDB} > \widehat {DAE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {EDB}$ là góc tù.

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên $\widehat {BEC} > \widehat {BAE}$( định lí) $ \Rightarrow \widehat {BEC}$ là góc tù.

Xét tam giác BDE có góc BDE là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh EB đối diện với góc BDE nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được DE < EB.(1)

Xét tam giác BEC có góc BEC là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CB đối diện với góc BEC nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được EB < CB.(2)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow $ DE< EB < CB.

Câu 5 :

A.

$MN \bot AC$
B.

$AC + BC < AB + CH.$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng tính chất tam giác cân.

- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $BM = BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BMC$ cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)$ (tính chất tam giác cân)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCM} + \widehat {MCA} = \widehat {ACB} = {90^0}\left( {gt} \right)\\\widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MNC$ có:

$MC$ chung

$\widehat {MCH} = \widehat {MCN}\left( {cmt} \right)$

$NC = HC\left( {gt} \right)$

$ \Rightarrow \Delta MHC = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}$ (2 góc tương ứng)

$ \Rightarrow MN \bot AC$ nên A đúng.

Xét $\Delta AMN$ có $AN$ là đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $MN$ và $AM$ là đường xiên nên suy ra $AM > AN$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BM = BC\left( {gt} \right)\\HC = CN\left( {gt} \right)\\AM > AN\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA$$ \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC$

Câu 6 :

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0},$ $A$ là điểm trên tia $Ox,\,B$ là điểm trên tia $Oy$ $(A,B$ không trùng với $O).$

Chọn câu đúng nhất.

A.

$OA + OB \le 2AB$
B.

$OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$
C.

$OA + OB \ge 2AB$
D.

Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$. Kẻ $AH \bot Ot, BK \bot Ot$

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$ Từ đó so sánh $OA$ và $AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$ Từ đó so sánh $OB$ và $BI$ (2)

Từ (1) và (2) ta so sánh được $OA + OB$ với $2AB.$ Từ đó xét khi nào dấu “=” xảy ra.

* Chú ý: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc ${30^o}$ bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết :

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$. Kẻ $AH \bot Ot, BK \bot Ot$

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$

Vì $AH,\,AI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $A$ đến $Ot$ nên $AH \le AI$ do đó $OA \le 2AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$

Vì $BK,\,BI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $B$ đến $Ot$ nên $BK \le BI$ do đó $OB \le 2BI$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $H,\,I,K$ trùng nhau hay $AB \bot Ot$ suy ra $\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.$

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có:

$\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}$

$\widehat {AOI} = \widehat {BOI}$ (vì $Ot$ là phân giác của $\widehat {xOy}$)

$OI$ cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta OAI = \Delta OBI$ (g.c.g)

$ \Rightarrow OA = OB$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$

Câu 7 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

$MA > MH$
B.

$HB < HC$
C.

$MA = MB$
D.

$MC < MA.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Xét hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}$

Xét $\Delta MBC$ có: $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC.$

$ \Rightarrow HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Xét $\Delta{MAH}$và $\Delta{MBH}$, ta có:

$MH$ chung

$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}$

$HA = HB$

$\Rightarrow \Delta{MAH}=\Delta{MBH}(c.g.c)$

$ \Rightarrow MA = MB$ (2 cạnh tương ứng). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA$. Đáp án D sai nên chọn đáp án D.